Bonjour, j'aimerais que quelqu'un m'aide à résoudre un problème de math qui sera imposé à mon examen de repassage.
Un pecheur d'étang désire construire une barge, pour des raisons de coût le perimètre ne peut dépasser 18m. Il désire obtenir une surface la plus grande possible
Détermine: x et L pour que l'aire soit maximale
les valeurs maximale de l'aire
Je ne peux guerre vous donner le schéma de a barge alors je vous la décrit: il y a un triangle isocèle et rectangle, collé au largeur d'un rectangle, nous recherchons donc "X" qui sont les deux côtés collés à l'angle de 90 degrés du triangle, et les longueurs "L" du rectangle.
Pour le périmètre j'en ai déduis: 2x + 2L + y (largeur du rectangle) </ 18 (plus petit ou égal)
Pour l'aire: (x . x . sin(45) ) divisé par 2 + (L . y ) une fois tout simplifier j'obtiens : (x^2
+ raciné carrée de 2 ) divisé par 2 + (L . y)
bonjour
ce serait plus clair avec le dessin.
... peut-être que tu pourrais ramener à une seule inconnue.
tu es en seconde en Belgique ? (donc en 1ère équivalent en France?)
je te demande ceci pour savoir si tu as appris les dérivées.
pour établir la fonction à étudier, il faut déjà savoir quelle variable tu vas garder.
là, tu en as 3 : x, L et y
l'astuce va consister à exprimer L et y en fonction de x.
1) ce que tu appelles y, si j'ai bien compris le dessin, c'est la diagonale du carré de coté x.
donc y = ...? * x --- tu as ainsi y en fonction de x
2) pour simplifier, on va établir non pas une inéquation ( 18) mais une équation (... = 18)
==> cela te permettra d'exprimer L en fonction de x
je n'ai pas encore vérifié les formules que tu as établies,
mais en injectant L et y en fonction de x, tu vas obtenir une fonction "aire" avec seulement "du x"
je ne comprends pas où vous voulez en venir car pur moi y correspondait à la largeur du rectangle, et donc le troisième côté du triangle
et non nous n'avons pas vu les dérivés cette année, notre prof nous l'a mis au programme de l'année prochaine
je veux en venir à établir une fonction à une seule variable,
dont tu puisses étudier les variations, par exemple au moyen d'excel ou de goégébra,
et répondre ainsi à la question posée,
étant donné que tu n'as pas encore vu les dérivées pour pouvoir faire par calcul.
je t'ai indiqué le comment à 17h50
points 1) et 2)
1) pour exprimer "ton" y (diagonale) en fonction de x --- Pythagore si besoin...
2) et L en fonction de x :
Bonjour à vous deux,
juste une intrusion!
bonjour Pirho
ah oui, bonne idée pour étudier la variation et déterminer l'extremum.
je n'ai pas fait les calculs, mais il ne semble qu'il va y avoir des 2 dans l'histoire... et la mise sous forme canonique n'est pas au programme de seconde me semble-t-il. (?)
donc, ça risque d'être coton...
ps : tu peux intervenir et poursuivre si tu veux, je ne pourrai pas rester bien longtemps.
si je j'ai aucune donnée comment puis-je mettre y en fonction de x, je suis dans l'incompréhension vraiment
le "y" correspond à l'hypoténuse de ton triangle... tu ne sais pas utiliser le théorème de Pythagore ?
non y n'est pas 2x...
montre le détail de tes calculs si tu veux de l'aide.
pour L,
il te suffit de partir de l'égalité citée (issue du périmètre), à savoir 2x + 2L + y =18,
remplace y par sa bonne expression en fonction de x,
manipule l'égalité pour arriver à avoir L = ... une expression en x
... tu auras ainsi une seule variable, x, pour l'expression de l'aire.
mais je ne comprends pas comment est-ce possible que y ne vaut pas 2x, car y^2= x^2+x^2 donc 2x^2 et il me semble que racine carrée de 2x^2 vaut 2x non ?
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :