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Probleme avec exo concernant les fonctions*
bonjour!
j'ai un probleme avec cette exo si vous pouviez m'aider...
F est la fonction définie sur R par f(x)= ax^3+ bx² + cx+ d où a,b,c
et d sont des réels.
C est une représentation graphique dans un repére.
Déterminer a,b, c et d pour que la courbe C possède les proriétés suivantes
:
- C coupe l’axe des ordonnées au point d’ordonée 10
- C passe par un point (-1 ;13) et admet en ce point A une tangente
de coefficient directeur (-7)
- C admet une tangente parralléle à l’axe des abscisses, au point
d’abscisse 0
Merci d'avance
- C coupe l’axe des ordonnées au point d’ordonée 10
signifie que f(0) = 10 -> d = 10 (1)
- C passe par un point (-1 ;13)
signifie que f(-1) = 13
-> -a + b - c + 10 = 13
a - b + c = -3 (2)
- ...et admet en ce point A une tangente de coefficient directeur (-7)
signifie que f '(-1) = -7
f '(x) = 3ax² + 2bx + c
f '(-1) = 3a - 2b + c
3a - 2b + c = -7 (3)
- C admet une tangente parralléle à l’axe des abscisses, au point
d’abscisse 0
Signifie que f '(0) = 0
-> c = 0 (4)
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On a donc le système donné par les équation de (1) à (4):
d = 10
a - b + c = -3
3a - 2b + c = -7
c = 0
qui résolu donne: a = -1, b = 2 ,c = 0, d = 10
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f(x) = -x³ + 2x² + 10
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Sauf distraction.
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