Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Problème avec Fonctions
Bonjour , 
J'ai un exercice qui me pose problème , je vous fait part de l'énoncé puis de mes " hyphothèses " .
ABC est un triangle rectangle et isocèle en A tel que AB=AC =6 . M est un point mobile du segment [AB] tel que AM = x avec x
[0;6] . La parallèle à (AC) passant par M coupe (BC) en N .
La parallèle à ( AB ) passant par N coupe ( AC ) en P .
On veut étudier la variation de l'aire A du rectangle AMNP , lorsque M se déplace sur [AB] . On introduit la fonction f associant à x l'aire A .
1) Montrer que pour tout x [0;6] : f(x) = -(x-3)²+9
2) Etudier les variation de f sur [0;3] et sur [3;6]
Dresser le tableau de variation de f .
3) Quelle est la position du point M pour laquelle l'aire du rectangle AMNP est maximale ?
.
Quelqu'un pourrait - il m'aider ? Je vous faire part des hypothèses en réponse plus bas , en vous remerciant d'avance .
Océane
??
le rectangle ABC est isocèle.
Il est aussi rectangle en A.
Ce qui te permet de compléter ta figure avec les angles droits qui vont bien.
AMNP est un rectangle.
...
Bonjour :
l'énoncé dit bien "rectangle AMNP" ? Il me semble que AMNP forme plutôt un parallélogramme, qui serait un rectangle pr une valeur bien précise de x.
C'est pr bien comprendre avant d'essayer de t'aider..
Merci à vous .
Pour ppa , oui c'est bien censé être un rectangle et sachant que je peux placer le point M n'importe ou sachant que c'est un point mobile .
Pour pgeod , je suis désolé j'ai oublié le codage sur la figure reproduite ici mais je l'ai mis sur ma feuille de brouillon , et je reste toujours bloqué pour la suite des questions malgré le codage 
1/ aire du rectangle AMNP = longueur * largeur = x * MN
détermine MN avec Thalès : MN/AC = MB/AB (AB = AC)
...
1) Montrer que pour tout x [0;6] : f(x) = -(x-3)²+9
Tout d'abord je ne comprend pas comment on peut le montrer vu que l'on a qu'une seule mesure les cotés AB et AC tout deux égaux à 6cm ...
Commence par ça :
1/ aire du rectangle AMNP = longueur * largeur = x * MN
détermine MN avec Thalès : MN/AC = MB/AB (AB = AC)
...
non, pas du tout.
1/ aire du rectangle AMNP = longueur * largeur = x * MN
détermine MN avec Thalès : MN/AC = MB/AB
------- or AB = AC
d'où MN = MB = AB - AM = 6 - x
d'où aire du rectangle AMNP = ?
...
Je suis désolé j'ai lu trop vite je voyais Pythagore dans ma tête .
Je fais le calcul que tu m'as dit j'en ai pour 2 mn
Dc l'aire du triangle AMNP est donnée par la formule par ex.
On connait AM = x.
Pr déterminer MN, la configuration bien dessinée doit te faire penser tt de suite à utiliser le tm de Thalès. Ainsi :
, avec BA = AC = 6 On en déduit dc : MN = BM ; or si AB mesure 6 et AM mesure x, nécessairement BM = MN mesure (6-x).
Dc l'aire cherchée se note , ce qui est bien égal à
; en effet, si on développe l'identité remarquable et ce qui suit on a :
, soit le résultat qu'on a trouvé en appliquant le tm de Thalès ; d'accord ?
Croissance de f sur [0;6]
On pose : f(x) = 9 - (x-3)².
Sur [0;3], (x-3) varie de -3 à 0, dc (x-3)² varie de 9 à 0, et 9 - (x-3)² = f(x) de 0 à 9, dc f est croissante sur [0;3].
Sur ]3;6], (x-3) varie de 0 à 3, dc (x-3)² varie de 0 à 9, et 9 - (x-3)² = f(x) de 9 à 0, dc f est décroissante sur ]3;6].
D'accord ?
D'accord j'ai compris je te remercie
3) Quelle est la position du point M pour laquelle l'aire du rectangle AMNP est maximale ?
Pour celle ci si j'ai bien compris ce sera pour 9 ?
De la question précédente, on constate que sur [0;6] f(x) croit de 0 à 9, pr décroître ensuite de 9 à 0.
f(x) est le nombre qui indique l'aire du rectangle AMNP en fonction de x ; ce nombre est maximal ( on dit que la fonction f passe par un maximum sur [0;6]) pr x = 3.
L'aire du rtg AMNP est maximale pr x = 3, et on constate que pr cette valeur de x,
6-x = 3 , on est dc en présence d'un CARRE.
L'aire est dc maximale lorsque le rtg se transforme en un carré.
D'accord tt ça ?
Pour celle ci si j'ai bien compris ce sera pour 9 ?
Je crois que tu n'as pas tt compris. Effectivement, l'aire maximale obtenue sera 9, ce que met en évidence le tb de variations (tu sauras le faire tte seule, hein..) à partir des résultats de la Q2.
Mais ce qu'on demande ici, c'est pr quelle valeur de la variable x on va obtenir cette aire maximale de 9 ; dc il faut répondre : pour x = 3, ce qui permet de positionner M sur [AB], en l'occurrence en son milieu.
Tu comprends la nuance : l'aire est FONCTION de la variable x, c'est dc selon (ou en FONCTION de ) la valeur de la variable x (la position de M sur [AB])qu'on pourra déterminer pr quelle valeur de x l'aire est maximale.
D'accord ça, c'est important de bien distinguer une fonction de la variable qui la fait......varier ?
D'accord tt ça.
Là je dois m'interrompre mais si tu as des questions, pose les ici, si personne n'a répondu je le ferai ds la soirée.
Ciao !
Je suis désolé mais je n'ai pas compris ce dernier point
Pr x = 0, f(x) = 0 dc l'aire du rtg AMNP est nulle
Pr x compris entre 0et 3, f(x) varie de 0 à 9, l'aire augmente
Pr x = 3, f(x) = 9 dc l'aire du trg est maximale (cf les variations vues à la Q2)
Pr x compris entre 3 et 6,f(x) varie de 9 à 0, l'aire diminue jusqu'à devenir à nouveau nulle.
Dc le maximum de l'aire est bien atteint pr x = 3
Bon la dsl je dois te laisser, au besoin je reprends en soirée ; bonne réflexion..
Annuler
connectez vous