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Niveau Maths sup
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problème avec les équations polaires ...

Posté par
lyonnais
27-10-05 à 20:07

Bonjour à tous :

Voila, je m'intéresse de plus près aux courbes polaires. Et je voulais vous demander une chose :

Comment prouver que l'équation polaire d'une parabole est :

3$ r(\theta) = \frac{1}{1+cos(\theta)}

merci d'avance pour votre aide ...

lyonnais

Posté par
Revelli
re : problème avec les équations polaires ... 27-10-05 à 20:40

Bonsoir,

En coordonnées cartésiennes, on a pour une parabole centrée sur l'origine du repère y=x2

En remplaçant y par r()sin() et x par r()cos(), on devrait arriver à l'équation en coordonnées polaires.

Sauf erreur

A+

Posté par
lyonnais
re : problème avec les équations polaires ... 27-10-05 à 20:51

merci Revelli , je vais essayer

romain

Posté par
lyonnais
re : problème avec les équations polaires ... 27-10-05 à 20:53

j'arrive à :

3$ r(\theta) = \frac{sin(\theta)}{cos^2(\theta)}

Comment faire ensuite ?

romain

Posté par
lyonnais
re : problème avec les équations polaires ... 27-10-05 à 21:51

C'est bon, j'ai finalement réussi à m'en sortir

Merci Revelli pour ton aide

romain

Posté par
Revelli
re : problème avec les équations polaires ... 27-10-05 à 22:02

Re-bonsoir,

En me balladant sur Google avec parabole et polaire, je me suis aperçu que la piste que je t'avais donnée n'était pas exacte.

J'avoue ne pas avoir été très bon en géométrie , ni spatiale ni analytique pendant mes études!

A+

Posté par
lyonnais
re : problème avec les équations polaires ... 27-10-05 à 22:07

En fait, j'ai fait l'étude de la forme générale des coniques et j'ai trouvé comme formule finalement :

3$ r(\theta) = \frac{e.d}{1+e.cos(\theta-\alpha)}

donc dans le cas d'une hyperbole, e = excentricité = 1

Et passe par le point de coordonné polaire : (d,\alpha)

Et si on prend un point de l'axe des x pour la parabole, on a \alpha=0 donc on retombe bien sur l'équation polaire d'un cercle ...

Il est bon mon raisonnement ?

romain

Posté par
lyonnais
re : problème avec les équations polaires ... 27-10-05 à 22:08

lapsus, " donc, dans le cas d'une parabole "

Posté par
Revelli
re : problème avec les équations polaires ... 27-10-05 à 22:12

Romain,

Attention, il s'agit d'une parabole et dans ce cas l'excentricité e vaut bien 1.

Pour le reste, comme je te l'ai dit , j'ai tout oublié des coniques et des intersections avec un plan!

J'aurais besoin de reprendre des cours car les miens sont bien loin!

A une prochaine fois

Posté par
lyonnais
re : problème avec les équations polaires ... 27-10-05 à 22:13

ok merci tout de même pour ton aide

romain



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