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Probleme avec les inégalités
jai un probleme pour un exercice de maths jsuis vraiment bloké
jai besoin d'aide si kelkun pourrai maider ca serai sympa
voila lexercice :
Soit les nombres A= 1.0000000001 et B = 1/0.9999999999
On cherche à savoir quel est le plus grand.
1/tenter de comparer A et B a l'aide de la calculatrice . ( ca sa va jlai fait c fait A=1 B=1)
2/ soit x un réel ( 0 < x < 1 )
comparer par la méthode de la différence les nombres 1+ x et 1/ 1- x
3/ comparer alors A et B
voila jespere avoir une reponse
2. il s'agit de faire la différence et de comparer le résultat par rapport à 0.
(1+x)-1/(1-x)=[(1+x)(1-x)-1]/(1-x) (mise au même dénominateur)
ce qui te donnes:
-x²/(1-x)
Il s'agit alors d'étudier le signe de cette expression.
Un carré est toujours....donc x²>0 et -x²<0.
Quel est le signe de 1-x? sachant que 0<x<1! 1-x>0
Donc -x²/(1-x)<0
D'où (1+x)-1/(1-x)<0
Donc: 1+x < 1/(1-x)
3. A = 1+x avec x = 1O^(10)
et B = 1/(1-x) avec x = 10^(10)
Donc A<B d'après question précédente
La calculatrice te donne la même chose car elle ne peut pas afficher suffisament de décimales...ce st les limites des calculatrices!
merci de mavoir aider c sympa
ce ke je comprend pa c coment tu trouve -x² /1-x
moi je trouve x²/1-x
c bon jai compri jmétait trompé dans le calcul
merci donc de mavoir aider
excuse moi mais je compren pa le 3/ si tu di que
A = 1 + 10^10
B = 1/ (1 - 10^10)
A>B normalement nan ?
on a trouvé, dans le cas général ou 0<x<1, que 1+x < 1/(1-x)
Or ici, on applique cette inégalité à x=10^(-10), qui est bien compris entre 0 et 1.
Donc: 1+10^(-10) < 1/(1-10^(-10)
Attention, c'est bien 10^(-10) et non 10^10!!! c'est à dire: 0,0000000001
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