soit la fonction définie ]-oo ; 1[ par f(x) = x² - 8/(x-1). on appelle C sa représentation graphique dans le repère (O, i, j) orthogonal d'unité graphiques 2cm en abscisse et 1cm en ordonnée.

1/ calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition

2/ en déduire que C admet une asymptote D dont on précisera l'équation

3/ montrer que pour tout x de ]-oo; 1[, f'(x) = (2(x+1)(x²-3x+4)) / (x-1)²

4/ étudier le signe de la dérivée de f er dresser son tableau de variation.

5/ montrer que la courbe C admet la parabole P d'équation y = x² pour asymptote en -oo. étudier la position de C par rapport à P.

6/ tracer C, D, et P dans le repère (O, i, j)