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Problème avec les nombres premiers
Posté par shinta
Bonjour, j'ai ce problème à résoudre mais je ne sais pas comment commencer
Voici l'énoncé:
On rappelle que pour tout n entier naturel nsupérieur ou égal à1, on note n! le produit de tous les entiers compris entre n et 1; ainsi: n!=1*2*...*n
1° On considère le nombre A=2001! +1
Démontrer que si k est un entier compris entre 1 et 2000, alors A+k n'est pas un nombre premier.
En déduire 2000 entiers consécutifs parmi lesquels aucun n'est premier.
2° Soit N un entier naturel non nul.
Construire N entiers consécutifs parmi lesquels aucun n'est premier.
Bonjour,
1) est un multiple de
pour
Il s' agit bien de 2000 entiers consécutifs non premiers.
2) Sur le modèle du 1): avec
donne
entiers consécutifs dont aucun n' est premier.
Posté par ifra (invité)re : Problème avec les nombres premiers
Bonjour,
A = 2001! + 1 et k compris entre 0 < K< 2000
on considére 2 cas /
1er cas si K est pair on a K = 2p+1 implique A+K = 2001! + 2(p+1) comme 2001! est multiple de 2 et
2(p+1) aussi donc A+K est multiple de 2 donc A+K n'est pas premier
2 cas si K = 2p on a A+K = 2001! + 2 ce qui est multiple de 2 aussi
donc en aucun cas A+K ne p étre premiers.
les 2000 entiers consécutifes sont 2001§ + K avec K varie de 1 à 2000
2) n+1! + 1 +K tel que k varie de 1 à n-1
Je ne comprend pas pourquoi si K est pair, on a k=2p+1
et si k est impair, on a k=2p et donc A+K=2001!+2 (où est parti le p?)
Bonjour et bienvenue RANZERI
le pseudo shinta étant vert, cette personne ne participe plus à notre forum, et ne peut donc pas répondre à ta question
extrait de 
la FAQ du forum :Q17 - Pourquoi certains pseudos n'apparaissent pas de la même façon que les autres sur ce forum ?
Bonne journée
nous allons attendre...des personnes vont passer sur le sujet, s'ils savent, ils répondront
Personnellement, je ne sais pas.