X = longeur montée de A vers B( ou longueur descente de B vers A)
Y = longueur descente de A vers B( ou longueur montée de B vers A)
donc,
9X + 36Y = 90 (pour A vers B)
9Y + 36X = 165 (pour B vers A)

on résoud ce systeme d'équation et ob obtient,

y = 13/9 = 1.44 km
x = 38 / 9 = 4.22 km

*** message déplacé ***

merci Myka pour ta rapidité.

*** message déplacé ***

2 erreurs détectées dans le raisonnement de Myka :

1- Les vitesses sont données en km/h, donc il ne faut pas convertir les heures en minutes.

2- C'est distance = vitesse * temps et non vitesse = distance * temps

Solution :

Soit x la distance en km parcourue en côte de A vers B
soit y la distance en km parcourue en descente de A vers B

1 h 30 = 1,5 h
2 h 45 = 1,75 h

La formule distance = vitesse * temps
donne temps = distance/vitesse

Ainsi on peut exprimer les vitesses aller et retour :

1,5 = x/9 + y/36          et         2,75 = x/36 + y/9

On multiplie par 9 les 2 membres des 2 équations, cela donne :

13,5 = x + y/4             et        24,75 = x/4   +  y

d'où

x = 13,5 - y/4            et         24,75 = (13,5 - 4 ):4 + 4
             en remplaçant x par sa valeur dans la deuxième équation

En multipliant par 4 les 2 membres de la deuxième équation :
                                    99 = 13,5 - y/4 = 4y

On multiplie à nouveau par 4 les 2 membres de la deuxième équation :
                                    396 = 54 - y + 16 y
                                    342 = 15 y
                                    y = 22,8

x = 13,5 - 22,8/4
x = 13,5 - 5,7
x = 7,8

En allant de A vers B, il y a donc 7,8 km de montée et 22,8 km de descente.

*** message déplacé ***