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Problème avec schéma de Bernoulli
Bonjour !
J'aurais besoin d'aide pour le problème suivant, que j'ai du mal à comprendre :
On considère que 8% de la population masculine mondiale souffre de daltonisme.
1) On choisit au hasard quatre hommes successivement et de façon indépendante , dans la population mondiale. Quelle est la probabilité pour que 3 d'entre eux exactement soient atteints de daltonisme ?
J'appelle A l'évènement l'homme souffre de daltonisme et B son évènement contraire. J'ai fais un arbre pondéré au brouillon.
Selon moi : P( 3 trois hommes sur 4 exactement souffre de daltonisme ) = P(A
AAB)4 = (0,08 3 * 0.92) 4
Je mets le tout à la puissance 4 puisque qu'il y a 4 cas dans mon arbre pondéré.
Or je trouve des résultats étranges...
Ai-je faux ?
2) On choisit n personnes de sexe masculin, successivement et au hasard et de façon indépendante, dans la population mondiale. Combien de personnes doit-on choisir au minimum pour que la probabilité " qu'au moins une de ces personnes soit daltonienne" soit supérieure à 0,99?
Selon moi, P(au moins une de ces personnes est daltonienne) = 1 - P(aucune personne n'est daltonienne) = 1 - P( BBBB) = 0,924 (LORSQUE LE NOMBRE DE PERSONNE CHOISI = 4 ! )
d'où 0,92n > 0, 999
Ai-je raison? Comment résoudre une telle inéquation ?
Merci d'avance 
re...bonjour
tu peux appeler "..;daltonisme" = succès
le contraire : échec....
ta 1re question est : p(3 succès) =.....bernoulli.....il te manque ton coefficient devant....
Bonjour cacahuette
Les paramètres sont n = 4 ( choix de 4 hommes ) et p = 0,08 ( 8% )
Il faut calculer p(X=3)
p(X=3) =* 0,083 * (1- 0,08)(4-3)
Merci pour vos réponses !
Si j'ai bien compris :
en ce qui concerne la première question : ça serait P ( 3 succès ) = 4 * ( 0,08 3*0,92)
C'est bien ça ?
Elisabeth67 , je ne comprends pas du tout ta proposition
p(X=3) =* 0,083 * (1- 0,08)(4-3)
:?mais, non...reprends ton cours
comment tu calcules tes probas dans un schéma de bernoulli...
tu ne peux pas trouver autre chose que ce que t'as écrit Elisabeth67 
tu n'as pas peut-être pas encore vu cette forme , mais en tout cas , c'est exactement ce que tu as appliqué ( et c'est juste ! )
p(X=3)= * 0,083 * (1- 0,08)(4-3)
correspond bien à
p(3 succès) = * 0,083 * 0,921
= 4 * 0,083 * 0,92
Ah non je n'ai pas encore vu cette autre forme. Merci pour votre aide 
Pour la question 2) , je pense que ma proposition est la bonne . Qu'en pensez vous?
De plus j'ai peut-être trouvé comment résoudre une telle inéquation :
0.92n > 0.999 
ln ( 0.92n) > ln (0.999) nln(0.92)>ln (0.999) n < [ln(0.999) ] / [ln ( 0.92)]
Est-ce la bonne méthode ? est-ce correct?
alors beaucoup de bonnes idées dans ce que tu as écrit, mais des erreurs se sont glissées...
Selon moi, P(au moins une de ces personnes est daltonienne) = 1 - P(aucune personne n'est daltonienne) = 1 - P( BBBB) = 0,924 (LORSQUE LE NOMBRE DE PERSONNE CHOISI = 4 ! )
d'où 0,92n > 0, 999
alors là tu as perdu ton "1- la proba....."
donc tu obtiens (sauf erreur!) 1-(0,92)n
0,999
ton idée ensuite de passer par les log est excellente, et je vois que tu as fait attention au sens...
donc à refaire avec la bonne inéquation....
merci !
pour la question 1) je trouve que P 
0.002
et pour la question 2 ) je trouve 82,845 
n
est-ce correct?
pour la 1, OK
pour la 2, oui mais je pense qu'un nombre de personnes est un nombre entier...
donc je dirais à partir de 83
OK ?
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