bonsoir
simple curiosité,tu dis j'ai trouvé 36mm grâce au théorème de thalès.
peux-tu écrire ta démarche
merci

Oui, en fait j'ai rédigé ma démarche ainsi :

On sait que (AP) et (NL) sont sécantes en I, et que NA et PL sont parallèles, puisque ce sont les bases du trapèze ALPN.
D'après le théorème de Thalès : NA   AI   NI
                                -- = -- = --
                                PL   PI   LI    
    

AI = 54x56                      
     ----- = 36.
       84

                              

Pardon, je reprends, j'ai oublié une étape :


Oui, en fait j'ai rédigé ma démarche ainsi :

On sait que (AP) et (NL) sont sécantes en I, et que NA et PL sont parallèles, puisque ce sont les bases du trapèze ALPN.
D'après le théorème de Thalès : NA   AI   NI
                                -- = -- = --
                                PL   PI   LI    
    

D'où 54   AI   NI
     -- = -- = --
     84   56   LI

AI = 54x56                      
     ----- = 36.
       84

pourquoi tu ne continues pas avec thales
Mais bravo pour ta démonstration

Merci^^
Je voulais, justement, continuer avec Thalès, cependant après avoir calculé AI, j'ai :

54   36   NI
-- = -- = --
84   56   LI

Là, il m'est donc impossible de calculer LI avec les produits en croix car :

LI = 56xNI
     -----
      36
Comme je ne connais pas NI, je ne peux pas trouver LI...

Pour faire simple on remarque que IA/IP = 36/56 = (4x9)/(4x14)=9/14. On remarque qu'il existe un rapport de valeur 9/14 entre le petit triangle AIN et le grand triangle IPL.
Ensuite il s'agit de résoudre un système d'équation par substitution :
=> On sait que IN=69-IL
=> On sait par le fait que les triangles soient semblables (ce que j'ai énoncé précédemment) que : IN = (9/14) de IL, donc que IN=(9xIL)/14

Merci beaucoup, je commence à saisir.

Cependant, comment arrive-t-on à trouver la valeur de IL au final ?

Puisque je n'ai pas la valeur de IL, je ne peux calculer IN et inversement !

SVP, j'y suis presque, il suffit juste que vous me disiez comment calculer IL.

Et bien tu résous l'équation : 69- IL = (9 x IL)/14
Attention aux priorités de calcul !

D'accord, merci beaucoup , maintenant je devrais pouvoir m'en sortir !

Je trouve : IN = 27 mm et IL = 42 mm. Est-ce exact ?

Oui Spica j'ai trouvé la même chose. A+

Merci beaucoup !!!