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Niveau Maths sup
Problème avec un exo de complexes (maths sup)
Posté par Pseudonyme
Bonjour à tous... Je suis en MPSI et j'ai un petit soucis avec un exercice de mathématique sur les complexes :
"Montrer qu'il n'existe aucune relation d'ordre total sur ℂ tel que pour tout x, y, z appartiennent à ℂ, x ≤ y ⇒ x+z ≤ y+z et x ≤ y ∧ 0 ≤ z ⇒ xz ≤ yz.
Montrer que tout carré d'un nombre complexe devrait être positif et que 0 ≤ 1 "
Honnêtement, je ne comprends même pas ce qu'on me demande... Pourriez-vous me débloquer au plus vite, s'il vous plait ? Merci d'avance et bonne soirée. 
Bonjour, Pseudonyme
Supposons qu'il existe une relation 
d'ordre total sur C, compatible avec l'addition et la la multiplication par un réel positif.
Soit x un élément de C. Comme est une relation d'ordre total, on a x 0 ou 0 x
Dans le cas où 0 x:
Alors 0.x x.x donc 0 x²
Dans le cas où x 0:
Alors x+(-x) 0+(-x) donc 0 -x
0.(-x) (-x).(-x) donc 0 x²
Comme tout complexe s'écrit comme le carré d'un complexe, on aurait:
Or, on a vu que si 0 x alors -x 0.
Donc, il est impossible que tout complexe soit positif.
On aboutit à une contradiction
Bonjour, merci de ta réponse... Toutefois, je n'arrive pas à faire le rapprochement avec ma question et mes y et mes z (oui je sais, pour le moment je suis vraimet nul. ^^).