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problème avec une formule de viète
Bonjour j'ai un problème avec cette formule ('
');
On veut démontrer la formule
sin p+sin q = 2*((p+q)/2)cos((p-q)/2)
p et q étant des angles aigus.
C est un cercle de centre O et de rayon 1 égal à OB
On construit les points A et C tels que (
OA,
OB) = q et ( OB, OC) = P
Soit K un point tel que CK = sin p+ sin q.
1) En utilisant une propriété des angles inscrits, démontrer que
( CK, CA) =(p-q)/2
2) EXprimer la longueur CA en fonction de p+q
3) Démontrer que sin p+sin q = 2 x sin ((p+q)/2)cos ((p-q)/2)
Merci beaucoup de votre aide et excuser moi de vous prendre de votre temps.
Merci encore
Bisous
non, pour construire K tu construit le projeté de A sur OB il s'appelle
J
Tu as donc sur Ob I et J
KA est parallèle à OB et AK =IJ
I c'est le projeté de C sur OB
Sinon dsl mais j'ai encore 1 pb avec la 2ème question de l'autre
exo si tu peux m'expliquer je vais écrire mon pb dans les réponses
de l'autre exo si tu peux m'aider
Merci encore de m'aider
soit C' l'intersection de (CK) avec le cercle. Donc C'
est le symétrique de C par rapport à (OB) ((OB) est la médiatrice
de [CC'])
d'où (OB,OC')=-(OB,OC)=-p
(CK,CA)=(CC',CA)=(OC',OA)/2 (th de l'angle inscrit)
(OC',OA)=(OC',OB)+(OB,OA)=p-q
d'où la réponse de la 1ere question.
je sais que je vais commencer à t'énerver désolée mais j'ai
encore et toujours un pb avec ce dénominateur de l'autre question
voir l'autre question
pour la 2eme question
utilise une propriété du produit scalaire: le théorème de Al Kachi(j'ai
un doute sur l'écriture de ce nom), si tu le connait pas je
vais te le redémontrer dans notre cas:
CA^2=( CO+ OA)^2
=OA^2+OC^2-2* OC. OA
=OA^2+OC^2-2*OA*OC cos( OC, OA)
=2-2cos(p+q)
=4*(sin((p+q)/2))^2
d'où CA=2*sin((p+q)/2)
3eme question
ACK est un triangle rectangle en K
donc cos( CK, CA)=CK/CA
donc CK=CA*cos(...)
on a ainsi le résultat.
Merci merci merci merci....
Vraiment beaucoup je sais pas comment j'aurais fait sans toi merci passe
une bonne soirée
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