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problème avec une pyramide à base rectangulaire
bonjour à tous !
voilà j'ai un dm de maths à faire urgemment mais je bloque à une question alors après avoir fait des recherches par milliers je m'en remes à vous...
"La base ABCD de la pyramide SABCD est un rectangle de centre H.
Soit M le milieu de AB (c'est un segment) et M' le milieu de BC (idem).
La droite (SH) est perpendiculaire au plan de base.
AB=8cm BC=6cm et SH=3.75cm
3. Montrer que la droite (SM) est perpendiculaire à la droite (AB)
Merci d'avance pour votre aide !
Bonjour,
HM=BC/2=3
Le tr SHM est rect en H donc Pythagore :
SM²=SH²+HM²=..+..=23.0625
Le tr HMB est rect en M donc :
HB²=HM²+MB²=..+..=25 (car MB=AB/2=4)
Le tr SHB est rect en H donc :
SB²=SH²+HB²=3.75²+25=39.0625
Dans le tr SMB, on :
d'une part : SM²+MB²=23.0625+4²=39.0625
d'autre part : SB²=39.0625
Donc SM²+MB²=SB²
Donc d'après la réci de Pythagore le tr SMB est rect en M et (SM) ppd (AB).
Passe des vacances tranquilles maintenant.
A+
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