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problème calcul déterminant

Posté par Lolly (invité) 12-06-05 à 14:30

Salut,

J ai un autre problème sur les détéerminants,
A désigne une matrice carée d'ordre 4 à termes réels telle que A^3 + 8 I4 = 04.
(I4 désigne une matrice unité, et O4 une matrice nulle). Le détermiant de cette matrice A est égal à 2,-2,8,16

Merci d'avance lolly,

Posté par titimarion (invité)re : problème calcul déterminant 12-06-05 à 14:33

Salut
On a A^3=-8I_4
Donc det A^3=(-8)^4
Donc det A=(-8)^{4/3}=16

Posté par Lolly (invité)re : problème calcul déterminant 12-06-05 à 14:42

mais lors du concours je n ai pas de calculatrice ,
comment tu peux faire de tête (-8)^4/3
merci

Posté par
Nightmarere : problème calcul déterminant 12-06-05 à 14:55

Bonjour

3$\rm (-8)^{\frac{4}{3}}=\[(-8)^{\frac{1}{3}}\]^{4}=(-2)^{4}=16


Jord

Posté par Lolly (invité)re : problème calcul déterminant 12-06-05 à 14:58

merci bien jord

Posté par
Nightmarere : problème calcul déterminant 12-06-05 à 15:03

De rien


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