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Problème cône de révolution

Posté par
numismate
28-10-13 à 12:26

Bonjour,

voici l'exercice sur lequel je travaille:


Un cône de révolution de hauteur 20 cm et de sommet S a un cercle de base tel que, si [AB] est un diamètre de ce cercle, alors l'angle ASB est droit. Le cône est tourné vers le bas et rempli d'eau jusqu'à une hauteur de 10 cm. voici ce que cela donne : voir image !


On plonge dans le cône une bille d'acier de 4 cm de rayon.

1/ A quelle distance du sommet se trouve le centre de la bille ?

2/ La bille est-elle entièrement recouverte d'eau ?

3/ Quelle est la nouvelle hauteur d'eau dans le cône ?




j'ai commencé par convertir le rayon de la bille en diamètre ce qui fait 8 cm mais après je sais pas comment procéder.... Merci

Problème cône de révolution

Posté par
fm_31
re : Problème cône de révolution 28-10-13 à 17:45

Bonjour ,

une figure plus précise (avec géogébra par exemple) devrait te mettre sur la piste plus facilement.

Cordialement

Problème cône de révolution

Posté par
numismate
re : Problème cône de révolution 28-10-13 à 20:14

merci de m'avoir répondu

Le prof veut des calculs (parce que j 'ai déjà fait un brouillon)

Posté par
fm_31
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 08:44

Bien sûr qu'il faut faire les calculs . Mais c'est plus facile avec une figure qui montre par exemple qu'on a des triangles rectangles isocèles .

Posté par
numismate
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 09:38

Merci beaucoup j'avais pas vu, donc avec les triangles rectangles isocèles je peux calculer la distance qui sépare le centre de la bille au sommet S.

Mais comment utiliser les triangles rectangles isocèles dans mon problème ? A quoi servent-t-ils ? Après je peux faire des calculs mais je sais pas par où commencer ?

Merci pour votre aide !

Problème cône de révolution

Posté par
fm_31
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 10:12

Tu t'obstines avec des figures pas du tout représentatives alors que c'est si facile avec geogebra de faire des figures plus correctes .
Regarde le triangle rectangle isocèle HOS et aide toi de Pythagore pour calculer ce qu'on te demande .

Problème cône de révolution

Posté par
numismate
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 10:20

Merci beaucoup pour aide c'est vraiment sympa, je vais essayer Pythagore !

Posté par
numismate
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 10:27

voici ce que j'ai fait :

Comme OHS est un triangle rectangle isocèle, HO = HS donc 4 cm .

J'utilise le théorème de Pythagore

HO² + HS² = OS²
4² + 4² = OS²
16 + 16 = OS²
   32   = OS²

32 vaut environ 5.7 cm

Donc la distance qui sépare le centre de la bille au sommet S est de (environ) 5.7 cm

Posté par
numismate
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 12:14

Est-ce que le travail que j'ai fait ci-dessus est correct pour répondre à la première question ?

Posté par
fm_31
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 12:21

Oui , c'est correct mais tu aurais pu simplifier plus tôt .

HO² + HS² = OS²
4² + 4² = OS²       =  2 . 4²      donc  OS = 42 = 4 x 1,414 = 5.656
16 + 16 = OS²
   32   = OS²

Posté par
numismate
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 12:43

Merci


Pour la question 2, j'ai trouvé que la bille est entièrement couverte d'eau car 5,7 + 4 = 9,7 c 'est inférieur à 10 donc c bon,


Mais j'ai pas d'idée pour la question numéro 3 !

Posté par
fm_31
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 13:13

Pour cette dernière question , il te faut calculer des volumes de cônes et de sphères . Tu devrais y arriver .

Posté par
numismate
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 13:18

Pour calculer le volume d'un cône il faut faire V = B*H / 3 mais je n'ai pas la dimension de la base j'ai juste la hauteur qui 20 cm !

Posté par
fm_31
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 14:30

Ta formule est bonne . C'est le volume de liquide qu'il te faut calculer et pas le volume total du cône . S'il te manque des données , pense que tu peux sans doute les calculer .

Posté par
numismate
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 16:41

Merci donc la hauteur du petit cône correspond à la hauteur d'eau soit 10 cm mais il me manque la base, et je sais pas comment la calculer !

Posté par
numismate
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 16:57

Ah, je viens de penser à quelque chose, voilà ce que j'ai fait :

CDS est un triangle rectangle en S, je sais que SE = 10 cm, on sait aussi que SED est un triangle rectangle isocèle car l 'angle SED vaut 90° et que l'angle DSE vaut 45 ° (90/2=45), donc SDE vaut 45°, comme la somme des angles dans un triangles vaut 180° on a bien 90+45+45= 180.

SED est un triangle rectangle isocèle donc SE = ED, comme SE = 10 cm alors ED = 10 cm

Ce travail est le même pour le triangle CSE donc CE = 10 cm

10+10 = 20 cm

La longueur CD = 20 cm, dans notre formule CD est la base

Donc B*H/3 = 20*10/3 vaut environ 67 centimètre cube

Je sais pas si cela est correct si tel est le cas, comment faut-il procéder par la suite pour trouver la nouvelle hauteur du niveau de l'eau ? Merci pour votre aide !

Problème cône de révolution

Posté par
fm_31
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 17:07

Quand on parle de la base , on sous entend l'aire de la base et pas son diamètre .
Donc il te faut recalculer le volume de liquide , puis ajouter le volume de la bille et faire le calcul inverse pour trouver la hauteur du liquide lorsque la bille est immergée .

Posté par
numismate
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 17:21

Merci

Il faut calculer l'aire de la base pour pouvoir calculer le volume de liquide mais je fais ça comment ?

Pour la bille, (donc une sphère) il faut utiliser la formule suivante : 4*r3 /3
ce qui donne 4*pi*4 puissance 3 / 3 ce qui donne environ 268 centimètre cube pour le volume de la bille .

Posté par
fm_31
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 17:32

La base est un cercle . Tu sais calculer l'aire d'un cercle .
Pour la bille , c'est correct .

Posté par
numismate
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 17:38

Merci

La formule pour calculer l'aire d'un cercle est pi*r² donc le rayon du cercle vaut 10 cm donc 10²*pi vaut environ 314

Alors le volume vaut 314*10/3 ce qui vaut environ 1047 centimètre cube . ?

Posté par
fm_31
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 17:44

Correct . Donc tu as le volume total (liquide + bille) . Il te faut trouver à quelle hauteur on arrive avec ce volume total .

Posté par
numismate
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 17:47

Merci

Le volume total (liquide + bille) vaut environ 1361 centimètre cube mais je fais comment pour trouver la hauteur ?

Posté par
fm_31
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 17:57

Tu as vu que le rayon de la base est égal à la hauteur de liquide (triangle rectangle isocèle). Appelons  x  cette valeur .

volume total = aire base . hauteur / 3 = x² . x / 3
1361 = x3 / 3
x3 = 1361 . 3 /

La il te faut la calculatrice pour finir le calcul (surtout pour la racine cubique)

Posté par
numismate
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 18:06

Merci

Je ne comprends pas :  volume total = aire base . hauteur / 3 =  x² . x / 3

Après 1361 c 'est égal au volume total (liquide + bille) mais je ne comprends pas non plus:  x3 / 3  désolé pouvez-vous me réexpliquer !

Posté par
numismate
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 18:27

J 'ai bien vu que la hauteur de liquide est égale au rayon de la base mais je ne comprends pas la relation entre les deux pour trouver la hauteur !!!

Après 1361 c 'est le volume total mais je sais pas pourquoi vous intégrez X a la relation suivante :   x² . x / 3

dsl

Posté par
fm_31
re : Problème cône de révolution 29-10-13 à 18:32

On te demande de calculer la hauteur de liquide dans un cône connaissant le volume de liquide .Tu as trouvé ce volume total (1361) .
La formule de calcul du volume d'un cône est toujours la même : V = aire base . hauteur / 3 . Comme le cône est un triangle rectangle isocèle , tu as vu que la hauteur du liquide était égale au rayon de la base . Pour faciliter les calculs , j'appelle  x  cette valeur .
Donc la hauteur que je cherche est  x  et le rayon de la base est aussi  x .

L' aire d'une base de rayon égal à  x  est  
Le volume est donc x² . x / 3   soit x3 / 3

Posté par
numismate
re : Problème cône de révolution 30-10-13 à 07:56

ok merci !

Donc c 'est pour ça que vous écrivez cette relation

1361 =  x3 / 3
x3 = 1361 . 3 /  

Par contre j'arrive pas a résoudre l'équation ( j'en ai pas encore fait avec le nombre pi )

Posté par
fm_31
re : Problème cône de révolution 30-10-13 à 18:57

Il n'y a pas d'équation à résoudre . Il faut juste faire le calcul (avec une calculatrice à cause de la racine cubique)

Problème cône de révolution

Posté par
numismate
re : Problème cône de révolution 30-10-13 à 20:25

euh je ne comprends pas le 4083 ! dsl

Posté par
numismate
re : Problème cône de révolution 30-10-13 à 21:10

ah dsl j 'ai trouvé c'est le résultat de 1361 * 3 mais j'arrive pas à calculer https://www.ilemaths.net/img/forum_img/0575/forum_575563_3.JPG

Merci

Posté par
fm_31
re : Problème cône de révolution 30-10-13 à 21:29

Tu n'as pas de calculatrice ?

J'ai fait avec geogebra  hauteur = (4083/)(1/3)
Le résultat trouvé est hauteur = 10,913

Posté par
numismate
re : Problème cône de révolution 31-10-13 à 09:00

OK

Merci pour tout c 'est vraiment sympa de votre part de m'avoir aidé pour cet exercice !!!

Posté par
fm_31
re : Problème cône de révolution 31-10-13 à 09:02

Bonne continuation et pense surtout à t'aider avec des figures le plus représentatives possible . Pour cela , geogebra est super .

Posté par
numismate
re : Problème cône de révolution 31-10-13 à 10:09

Ok d'accord j 'y veillerais !!!

Merci encore pour tout c vraiment super sympa !!!

Bonne continuation à vous aussi !!

Posté par
mathsseconde1
re : Problème cône de révolution 08-12-17 à 08:55

Bonjour j'ai le même exercice mais je ne comprend pas comment faire pour la question 2

Merci



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