Bonjour,
voici l'exercice sur lequel je travaille:
Un cône de révolution de hauteur 20 cm et de sommet S a un cercle de base tel que, si [AB] est un diamètre de ce cercle, alors l'angle ASB est droit. Le cône est tourné vers le bas et rempli d'eau jusqu'à une hauteur de 10 cm. voici ce que cela donne : voir image !
On plonge dans le cône une bille d'acier de 4 cm de rayon.
1/ A quelle distance du sommet se trouve le centre de la bille ?
2/ La bille est-elle entièrement recouverte d'eau ?
3/ Quelle est la nouvelle hauteur d'eau dans le cône ?
j'ai commencé par convertir le rayon de la bille en diamètre ce qui fait 8 cm mais après je sais pas comment procéder.... Merci
Bonjour ,
une figure plus précise (avec géogébra par exemple) devrait te mettre sur la piste plus facilement.
Cordialement
Bien sûr qu'il faut faire les calculs . Mais c'est plus facile avec une figure qui montre par exemple qu'on a des triangles rectangles isocèles .
Merci beaucoup j'avais pas vu, donc avec les triangles rectangles isocèles je peux calculer la distance qui sépare le centre de la bille au sommet S.
Mais comment utiliser les triangles rectangles isocèles dans mon problème ? A quoi servent-t-ils ? Après je peux faire des calculs mais je sais pas par où commencer ?
Merci pour votre aide !
Tu t'obstines avec des figures pas du tout représentatives alors que c'est si facile avec geogebra de faire des figures plus correctes .
Regarde le triangle rectangle isocèle HOS et aide toi de Pythagore pour calculer ce qu'on te demande .
voici ce que j'ai fait :
Comme OHS est un triangle rectangle isocèle, HO = HS donc 4 cm .
J'utilise le théorème de Pythagore
HO² + HS² = OS²
4² + 4² = OS²
16 + 16 = OS²
32 = OS²
32 vaut environ 5.7 cm
Donc la distance qui sépare le centre de la bille au sommet S est de (environ) 5.7 cm
Oui , c'est correct mais tu aurais pu simplifier plus tôt .
HO² + HS² = OS²
4² + 4² = OS² = 2 . 4² donc OS = 42 = 4 x 1,414 = 5.656
16 + 16 = OS²
32 = OS²
Merci
Pour la question 2, j'ai trouvé que la bille est entièrement couverte d'eau car 5,7 + 4 = 9,7 c 'est inférieur à 10 donc c bon,
Mais j'ai pas d'idée pour la question numéro 3 !
Pour cette dernière question , il te faut calculer des volumes de cônes et de sphères . Tu devrais y arriver .
Pour calculer le volume d'un cône il faut faire V = B*H / 3 mais je n'ai pas la dimension de la base j'ai juste la hauteur qui 20 cm !
Ta formule est bonne . C'est le volume de liquide qu'il te faut calculer et pas le volume total du cône . S'il te manque des données , pense que tu peux sans doute les calculer .
Merci donc la hauteur du petit cône correspond à la hauteur d'eau soit 10 cm mais il me manque la base, et je sais pas comment la calculer !
Ah, je viens de penser à quelque chose, voilà ce que j'ai fait :
CDS est un triangle rectangle en S, je sais que SE = 10 cm, on sait aussi que SED est un triangle rectangle isocèle car l 'angle SED vaut 90° et que l'angle DSE vaut 45 ° (90/2=45), donc SDE vaut 45°, comme la somme des angles dans un triangles vaut 180° on a bien 90+45+45= 180.
SED est un triangle rectangle isocèle donc SE = ED, comme SE = 10 cm alors ED = 10 cm
Ce travail est le même pour le triangle CSE donc CE = 10 cm
10+10 = 20 cm
La longueur CD = 20 cm, dans notre formule CD est la base
Donc B*H/3 = 20*10/3 vaut environ 67 centimètre cube
Je sais pas si cela est correct si tel est le cas, comment faut-il procéder par la suite pour trouver la nouvelle hauteur du niveau de l'eau ? Merci pour votre aide !
Quand on parle de la base , on sous entend l'aire de la base et pas son diamètre .
Donc il te faut recalculer le volume de liquide , puis ajouter le volume de la bille et faire le calcul inverse pour trouver la hauteur du liquide lorsque la bille est immergée .
Merci
Il faut calculer l'aire de la base pour pouvoir calculer le volume de liquide mais je fais ça comment ?
Pour la bille, (donc une sphère) il faut utiliser la formule suivante : 4*r3 /3
ce qui donne 4*pi*4 puissance 3 / 3 ce qui donne environ 268 centimètre cube pour le volume de la bille .
Merci
La formule pour calculer l'aire d'un cercle est pi*r² donc le rayon du cercle vaut 10 cm donc 10²*pi vaut environ 314
Alors le volume vaut 314*10/3 ce qui vaut environ 1047 centimètre cube . ?
Correct . Donc tu as le volume total (liquide + bille) . Il te faut trouver à quelle hauteur on arrive avec ce volume total .
Merci
Le volume total (liquide + bille) vaut environ 1361 centimètre cube mais je fais comment pour trouver la hauteur ?
Tu as vu que le rayon de la base est égal à la hauteur de liquide (triangle rectangle isocèle). Appelons x cette valeur .
volume total = aire base . hauteur / 3 = x² . x / 3
1361 = x3 / 3
x3 = 1361 . 3 /
La il te faut la calculatrice pour finir le calcul (surtout pour la racine cubique)
Merci
Je ne comprends pas : volume total = aire base . hauteur / 3 = x² . x / 3
Après 1361 c 'est égal au volume total (liquide + bille) mais je ne comprends pas non plus: x3 / 3 désolé pouvez-vous me réexpliquer !
J 'ai bien vu que la hauteur de liquide est égale au rayon de la base mais je ne comprends pas la relation entre les deux pour trouver la hauteur !!!
Après 1361 c 'est le volume total mais je sais pas pourquoi vous intégrez X a la relation suivante : x² . x / 3
dsl
On te demande de calculer la hauteur de liquide dans un cône connaissant le volume de liquide .Tu as trouvé ce volume total (1361) .
La formule de calcul du volume d'un cône est toujours la même : V = aire base . hauteur / 3 . Comme le cône est un triangle rectangle isocèle , tu as vu que la hauteur du liquide était égale au rayon de la base . Pour faciliter les calculs , j'appelle x cette valeur .
Donc la hauteur que je cherche est x et le rayon de la base est aussi x .
L' aire d'une base de rayon égal à x est x²
Le volume est donc x² . x / 3 soit x3 / 3
ok merci !
Donc c 'est pour ça que vous écrivez cette relation
1361 = x3 / 3
x3 = 1361 . 3 /
Par contre j'arrive pas a résoudre l'équation ( j'en ai pas encore fait avec le nombre pi )
Il n'y a pas d'équation à résoudre . Il faut juste faire le calcul (avec une calculatrice à cause de la racine cubique)
ah dsl j 'ai trouvé c'est le résultat de 1361 * 3 mais j'arrive pas à calculer https://www.ilemaths.net/img/forum_img/0575/forum_575563_3.JPG
Merci
Tu n'as pas de calculatrice ?
J'ai fait avec geogebra hauteur = (4083/)(1/3)
Le résultat trouvé est hauteur = 10,913
Bonne continuation et pense surtout à t'aider avec des figures le plus représentatives possible . Pour cela , geogebra est super .
Ok d'accord j 'y veillerais !!!
Merci encore pour tout c vraiment super sympa !!!
Bonne continuation à vous aussi !!
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