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Problème d'aire

Posté par
UneFilleL 26-10-17 à 18:47

Bonjour, j'ai un problème à résoudre et je ne sais pas vraiment par quoi commencer pour le résoudre.

On note A l'aire du grand disque de rayon 10cm. Pour quelles valeurs de x (rayon de l'un des deux disques intérieurs) la somme des aires des deux disques intérieurs est elle supérieur ou égale à 5/8eme de l'aire total A.

Pour l'instant j'ai juste calculé l'aire du grand disque qui est égal à 314,15 cm^2, je crois. Merci de votre aide

Posté par
heklare : Problème d'aire 26-10-17 à 19:10

Bonsoir

une figure peut-être
ou comment sont les cercles intérieurs? quel est le rayon ?

Posté par
UneFilleLre : Problème d'aire 26-10-17 à 19:14

Excusez moi, j'ai oublié de joindre la photo

Problème d\'aire

Posté par
heklare : Problème d'aire 26-10-17 à 19:22

si vous appelez  O' le centre du cercle de rayon x  et  O'' le centre de l'autre cercle  il a donc pour rayon 5-x

maintenant vous pouvez calculer les aires

gardez \pi cela évite les calculs ;d'ailleurs il n'intervient pas dans l'équation

Posté par
UneFilleLre : Problème d'aire 26-10-17 à 19:41

Pourquoi 5-x  ?

Posté par
heklare : Problème d'aire 26-10-17 à 19:46

si vous faites la somme des rayons vous devez trouver 10

diamètre du premier 2x  du second 10-2x la moitié pour le rayon

Posté par
UneFilleLre : Problème d'aire 26-10-17 à 19:52

D'accord, merci ! Je vais essayer de trouver la solution

Posté par
heklare : Problème d'aire 26-10-17 à 20:11

donnez votre équation d'abord si vous voulez

Posté par
UneFilleLre : Problème d'aire 26-10-17 à 20:51

Donc j'ai déduit que l'aire de O' = x2
Et l'aire de AO'' = x2-10x+25

J'ai additionné et j'ai canoniser : 2(x-5/2)2+25/2

Posté par
UneFilleLre : Problème d'aire 26-10-17 à 20:55

Apres j'ai aussi eu l'idée de laisser sous la forme developée et trouver delta

Posté par
heklare : Problème d'aire 26-10-17 à 21:02

au temps pour moi je pensais que c'était le diamètre qui valait 10

si l'un des rayons est x l'autre est 10-x


c'est maladroit de développer

\pi\left( x^2+(10-x)^2\right)=\dfrac{5}{8}\times 100\pi

on simplifie par \pi

x^2+x^2-20x+100=\dfrac{125}{2}

Posté par
heklare : Problème d'aire 26-10-17 à 21:03

oui après regroupement \Delta

Posté par
UneFilleLre : Problème d'aire 26-10-17 à 21:23

Ok et y'a pas un intervalle dans lequel x est valable ?

Posté par
heklare : Problème d'aire 26-10-17 à 21:57

si bien sûr lecture rapide  oubli de >

ce n'est pas 2x^2-20 x+37.5=0 qu'il faut résoudre mais   2x^2-20x+37.5\geqslant0

x\in[0~;~2.5] ou x\in[ 7.5~;~10]

Posté par
UneFilleLre : Problème d'aire 26-10-17 à 23:55

J'ai terminé, merci beaucoup

Posté par
heklare : Problème d'aire 27-10-17 à 10:18

De rien

désolé pour la mauvaise lecture et les indications fausses en découlant

bonne journée


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