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Problème d'alignement

Posté par
amnhazejah
21-08-11 à 13:23

Bonjour à tous, je sèche sur ce problème:

Soit ABC un triangle, I et J les point définis par:

-->          -->     -->       -->
AI  = 2/3 AC  et AJ = 3 AB

1) On veut démontrer que G est le barycentre de (A,2)(B,-3)et (C,4)  
                   -->                        -->    -->
a) Exprimez GB en fonction de GA et AC
b) En déduire que G est le barycentre de (A,2)(B,-3)et  (C,4)

2) Montrer maintenant que G,C et J sont alignés.

Voila, merci de vos réponses.

Posté par
Manu04
re : Problème d'alignement 21-08-11 à 13:25

Il manque une partie de l'énoncé, comment est défini le point G ?

Posté par
amnhazejah
re : Problème d'alignement 21-08-11 à 13:27

En effet désolé, on a:
G est le symétrique de B par rapport à I

Posté par
Manu04
re : Problème d'alignement 21-08-11 à 13:37

En général pour exprimer un vecteur en fonction d'autres, on utilise la relation de Chasles et les égalités données dans l'énoncé.

G est le symétrique de de B par rapport à I peut se traduire de différentes manières mais compte tenu du fait que tu dois exprimer \overrightarrow{GB}, je pense que la meilleure est \overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GI}

Tu pars de la relation \overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GI}. Tu constates qu'à l'arrivée tu dois avoir du \overrightarrow{GA} et du \overrightarrow{AC}. Les deux comportent le point A, donc on est tenté de commencer par une relation de Chasles : \overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GI}=2(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AI})

Tu peux peut-être continué seul la suite du calcul ?

Posté par
Manu04
re : Problème d'alignement 21-08-11 à 13:37

"continuer" désolé

Posté par
amnhazejah
re : Problème d'alignement 21-08-11 à 13:41

Je pense que oui Merci encore.

Posté par
flight
re : Problème d'alignement 21-08-11 à 13:42

salut


si G est le symétrique de B par rapport à I   alors I est milieu de GB et donc  IG+IB=0  et I est l'isobarycentre de G,1 et B,1  on peut aussi ecrire que  2I=G+B

à partir de AI  = 2/3 AC   on peut ecrire que  3AI-2AC=0  soit aussi 3AI-2AI-2IC=0  soit  AI-2IC=0  ou encor  IA+2IC=0

qui peut s'ecrire aussi 3I=A+2C

on a donc deux relations  2I=G+B  et 3I=A+2C  et au final I=(A+2C)/3=(G+B)/2

soit encor  2A+4C=3G+3B   soit 3G=2A-3B+4C  on a donc bien G,3 barycentre de A,2  B,-1 et C,4

Posté par
flight
re : Problème d'alignement 21-08-11 à 14:02

question suivante ::

on dipose de G=2A-3B+4C

si on exprime A comme barycentre de I et de C à partir de 3AI-2AC=0  il est facile d'arriver à A=3I-2C

il vient donc  G=2(3I-2C)-3B+4C  soit G=6I-3B  il faut ensuite se débarrasser du B

à partir de AJ = 3 AB et en passant par B on obtient 2BA+BJ=0   soit 3B=2A+J  alors G devient

G=6I-2A-J=6I-2(3I-2C)-J=6I-6I+4C-J  il reste    G=4C-J  et donc G,3 est le barycentre de C,4 et J,-1   donc  G,C et J sont

bien alignés



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