Bonjour à tous, je sèche sur ce problème:
Soit ABC un triangle, I et J les point définis par:
--> --> --> -->
AI = 2/3 AC et AJ = 3 AB
1) On veut démontrer que G est le barycentre de (A,2)(B,-3)et (C,4)
--> --> -->
a) Exprimez GB en fonction de GA et AC
b) En déduire que G est le barycentre de (A,2)(B,-3)et (C,4)
2) Montrer maintenant que G,C et J sont alignés.
Voila, merci de vos réponses.
En général pour exprimer un vecteur en fonction d'autres, on utilise la relation de Chasles et les égalités données dans l'énoncé.
est le symétrique de de par rapport à peut se traduire de différentes manières mais compte tenu du fait que tu dois exprimer , je pense que la meilleure est
Tu pars de la relation . Tu constates qu'à l'arrivée tu dois avoir du et du . Les deux comportent le point , donc on est tenté de commencer par une relation de Chasles :
Tu peux peut-être continué seul la suite du calcul ?
salut
si G est le symétrique de B par rapport à I alors I est milieu de GB et donc IG+IB=0 et I est l'isobarycentre de G,1 et B,1 on peut aussi ecrire que 2I=G+B
à partir de AI = 2/3 AC on peut ecrire que 3AI-2AC=0 soit aussi 3AI-2AI-2IC=0 soit AI-2IC=0 ou encor IA+2IC=0
qui peut s'ecrire aussi 3I=A+2C
on a donc deux relations 2I=G+B et 3I=A+2C et au final I=(A+2C)/3=(G+B)/2
soit encor 2A+4C=3G+3B soit 3G=2A-3B+4C on a donc bien G,3 barycentre de A,2 B,-1 et C,4
question suivante ::
on dipose de G=2A-3B+4C
si on exprime A comme barycentre de I et de C à partir de 3AI-2AC=0 il est facile d'arriver à A=3I-2C
il vient donc G=2(3I-2C)-3B+4C soit G=6I-3B il faut ensuite se débarrasser du B
à partir de AJ = 3 AB et en passant par B on obtient 2BA+BJ=0 soit 3B=2A+J alors G devient
G=6I-2A-J=6I-2(3I-2C)-J=6I-6I+4C-J il reste G=4C-J et donc G,3 est le barycentre de C,4 et J,-1 donc G,C et J sont
bien alignés
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