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problème d angle
Bonjour a tous voici un petit exercice avec lequel je bloque
Le plan est muni dun repere orthonormé . soit x un réel appartenant [0;pi/2] et M le point du cercle trigonométrique de centre O associé a x. On apelle H le projeté orthogonal de M sur laxe des abscisses.
1
-En considerant le triangle OHM rectangle en H, demontrer que: cos MOH=sin HMO et que sin MOH= cos HMO?
-Que peut on dire des angles MOH et HMO? en deduire une mesure en radians de langle HMO?
-deduire des question precedente que: cos (pi/2-x)=sin x et sin (pi/2-x)=cos x?
2
-en ecrivant que pi/2+x=pi/2-(x), demontrer que : cos((pi/2)+x)=-sin x et sin((pi/2)+x)=cos x
3
-demontrer en utilisant les resultats precedents que
cos pi/5-sin 3pi/10=0
cos²(5pi/8)+cos²(pi/8)=1
merci davance pour toute vos reponses
bonjour!
Dans un triangle rectangle, le cosinus s'obtient en divisant la longueur du côté adjacent par l'hypoténuse et le sinus en divisant la longueur du côté opposé par l'hypoténuse.
De plus dans un cercle trigonométrique le rayon vaut 1; ici hypoténuse=1
Applique ces formules dans le triangle OHM
cosMOH=x
sinHMO=x
même raisonnement pour les 2 autres!
2 . ne serait-ce pas en ecrivant que pi/2+x=pi/2-(-x)?
tu appliques le résultat du 1
cos (pi/2-x)=sin x à l'angle (-x)
cos(pi/2-(-x))=sin(-x) mais sinus est une fonction impaire, donc sin(-x)=- sinx
même raisonnement pour l'autre.
3. Remarque que pi/5 = pi/2 - 3pi/10........
je te laisse finir.......
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