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Problème d'écart et de vitesse.

Posté par
domdom
17-11-14 à 12:38

Bonjour à tous et à toutes,

De la génération "TI-30", l'école c'est assez loin pour moi ... mais je cherche à analyser l'écart de position que produit une erreur de variation sinusoïdale de la vitesse. Le problème se pose sur une monture de télescope motorisée quand une roue de l'axe est entraînée par un vis sans fin. L'erreur d'usinage appelée "erreur périodique" de cette dernière induit une  variation sinusoïdale de la vitesse "sidérale". La variation est très faible mais se trouve, au final, multipliée par le grossissement du télescope.

Si un véhicule me dépasse avec une accélération progressant de 0 à PI/2, l'écart continuera à se creuser jusqu'à atteindre 1PI. Ensuite jusqu'à 3PI/2 sa vitesse diminuera et donc l'écart aussi, jusqu'à devenir nul à 2PI.

Graphiquement, à partir d'une sinusoïde (2PI) d'amplitude +/-1 et en additionnant la somme des écarts, j'obtiens une phase (1PI) d'une amplitude de +28,64 environ.

Mon raisonnement est-il juste ?
Existe-t-il une formule simple qui résout ce problème ?

Merci pour vos réponses.

Problème d\'écart et de vitesse.

Posté par
hervelo
désolé 17-11-14 à 13:19

j'ai rien compris...

est-ce que ce site permet de mieux comprendre le problème ?

Posté par
domdom
re : Problème d'écart et de vitesse. 17-11-14 à 14:42

Oui, cet (excellent) site aborde ce problème.
Désolé, je n'aurais peut être pas dû m'étendre autant sur l'application au risque d'embrouiller les choses.

En reprenant l'exemple de 2 véhicules (A et B) roulant cote à cote à la même vitesse :
Le véhicule A garde sa vitesse,
Le véhicule B accélère puis décélère suivant une variation sinusoïdale par rapport à B,
Quelle va être la variation de la distance qui les sépare durant un cycle complet d'accélération/décélération ?

Dans le cas qui m'intéresse et pour info:
- la vitesse est la vitesse de rotation de la terre,
- le véhicule A, une étoile que l'on souhaite suivre,
- le véhicule B, la position de l'étoile altérée par l'erreur d'engrenage.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Problème d'écart et de vitesse. 17-11-14 à 15:05

Citation :
Le véhicule A garde sa vitesse,
Le véhicule B accélère puis décélère suivant une variation sinusoïdale par rapport à B,
Quelle va être la variation de la distance qui les sépare durant un cycle complet d'accélération/décélération ?


Véhicule A : xA(t) = Vo * t

Véhicule B
a = A.sin(wt) (avec A l'amplitude de l'accélération)
a = dVB/dt
VB = S A.sin(wt) dt
VB = -(A/w).cos(wt) + K
et VB(0) = Vo ---> Vo = (-A/w) + K
K = Vo + (A/w)
VB = Vo + (A/w).(1 - cos(wt))

dxB/dt = Vo + (A/w).(1 - cos(wt))
xB(t) = Vo.t + (A/w).S (1 - cos(wt)) dt

xB(t) = Vo.t + (A/w).(t - (sin(wt))/w) + K1
XB(0) = 0 ---> K1 = 0

XB(t) = Vo.t + (A/w).(t - (sin(wt))/w)

XB(t) - XA(t) = (A/w).(t - (sin(wt))/w) avec A l'amplitude de l'accélération et w la pulsation de l'accélération.

Sur un période complète : w = 2Pi/T

XB(T) - XA(T) = (AT/(2Pi)).(T - (sin(2Pi))/(2Pi/T))

XB(T) - XA(T) = A.T²/(2Pi)

Le décalage de position sur une période est : A.T²/(2Pi) (avec A l'amplitude de l'accélération et T la période d'oscillation de l'accélération)
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Calculs non vérifié.  



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