je vois pas vraiment ou est le -1 mais il faut savoir que

si e^x= y alors x = ln y et que si a = b alors ln a = ln b etc et enfin que ln(e^x)=x
si c'est 1 - e^{-0.5x +1} =0 alors on passe le e a droite du egal on a
e^{-0.5x +1} =1

d'ou ln (e^{-0.5x +1} )= ln 1
-0.5x +1 = ln 1 et x = -1/-0.5 = 2.

c'est niveau terminale si ya des e, ln, sinon equations inequations cest niveau college(3eme) ou seconde
sinon pour la 2 ben faut savoir que pour tout x exp(x) est positif et que le ln est negatif pour 0<x<1 que ln 1 = 0 et que l'ensemble de def est ]0,+inf[ et que pour tout x >1 ln x est positif