Soit N le nombre de marches.
(dans ce qui suit tous les k sont dans N).

En comptant les marches d'un escalier 2 par 2, il en reste 1 -> N = 2k + 1

En comptant les marches d'un escalier 3 par 3, il en reste 2 -> N = 3k' + 2
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2k+1 = 3k'+2
k = (3k'+1)/2
k = k' + (k'+1)/2
Et pour que k soit entier, il faut que (k'+1)/2 soit entier --> k' = 1 + 2k''

N = 3(1+2k'')+2
N = 6k'' + 5

En comptant les marches d'un escalier 5 par 5, il en reste 4 -> N = 5k''' + 5

6k'' + 5 = 5k''' + 5
k''' = (6k''+1)/5
k''' = k'' + (k''+1)/5

Pour que k''' soit entier, il faut que (k''+1)/5 soit entier -> k'' = 4 + 5k''''

-> N = 6.(4 + 5k'''') + 5
N = 29 + 30k''''

Avec k'''' dans N.

k'''' = 0 -> N = 29
k'''' = 1 -> N = 59 (interdit car > 50)
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Le nombre de marches est donc 29.
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On peut résoudre ce même problème par d'autres méthodes.
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Sauf distraction.  

Bonjour,

Vous dites : je pense que le nombre de marches est de 19

Le problème, c'est que en divisant le nombre que l'on cherche par 3, le reste de la division doit être 2.

Or pour 19, le reste est 1.

Quand on divise le nombre inconnu par :
- 2, le reste est 1 (le nombre est impair)
- 3, le reste est 2.
- 5, le reste est 4.

Entre 1 et 50, à vous de le trouver.

Je trouve que ton raisonnement est un peu compliqué par rapport à ce qu'on fait en classe. Il n'y aurait pas un moyen plus simple d'y arriver? Merci