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Niveau sixième
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probleme d'escalier en cubes

Posté par
mimi15
29-10-10 à 20:12


bonjour à tous, et oui c'est les vacances mais il y a quand meme des devoirs.
donc voici mon probleme:
harry construit des escalier avec des cubes
une marche correspond à la largeur d'un cube.
voila comment sont fabriqués ses escaliers: je ne sais pas comment on fait des carrés sur ce syte donc je vais vous le faire avec le O ,                                   O
                                          O                OO
       O             O                   OO               OOO
                    OO                  OOO              OOOO
un marche      deux marches          3 marches        4 marches

combien lui faut'il de cubes pour faire un escalier de 100 marches ?

donc j'ai commencé par faire un brouillon que voici mais c'est long :

     1 marche =   1 cube
     2   "    =   3  "
     3   "    =   6  "
     4   "    =   10
     5   "    =   15  "
     6   "    =   21
     7   "    =   28  "
     8   "    =   36  "

     ect,ect,ect  j'ai fait cela jusqu'à 50 mais il doit bien avoir un formule autre que celle là qui est trés longue

donc pouvez vous m'aider svp merci

Posté par
sephdar
re : probleme d'escalier en cubes 29-10-10 à 20:24

bonsoir,

oui, il y a une astuce

as-tu remarqué les opérations que tu as faites ?

1 marche  :  1 cube
2 marches  :  1 + 2 cubes
3 marches  :  1 + 2 + 3 cubes
4 marches  :  1 + 2 + 3 + 4 cubes
5 marches  :  1 + 2 + 3 + 4 + 5 cubes

donc pour 100 marches : ....

le truc c'est qu'il existe une formule pour calculer la somme des n premiers nombres

c'est (1 + n) * n / 2

donc si tu additionnes les 100 premiers nombres, tu remplace n par 100 dans la formule

Posté par
mimi15
re : probleme d'escalier en cubes 29-10-10 à 21:13

ok pour cent marches c'est 1+2+3+4+5+6+7 jusquà cent mais je pense que la formule est un peu compliquer a écrire sur un DM de sixieme .

Posté par
sephdar
re : probleme d'escalier en cubes 29-10-10 à 22:37

pour 100 marches c'est bien 1+2+3+.....+100

et il n'y a pas d'autres formules simples pour calculer que celle que je t'ai donnée
(1+100) * 100 : 2

Posté par
plumemeteore
re : probleme d'escalier en cubes 29-10-10 à 22:48

Bonsoir Mimi.
C'est la somme des nombres de 1 à 100.
On peut les répartir en deux colonnes.
Dans la colonne de gauche, on écrit 1; 2; 3; 4 etc.
Dans la colonne de droite, on écrit 100; 99; 98; 97; etc.
On s'arrête quand on a écrit tous les nombres. La colonne de gauche a les cinquante nombre les plus petits et s'arrête à 50. La colonne de gauche a les autres nombres. Elle s'arrête à son minimum, à 51. Il y a cinquante nombres dans chaque colonne, donc cinquante lignes.
Quand on augmente de 1 à gauche, on diminue de 1 à droite; d'une ligne à l'autre, la somme des deux nombres d'une même ligne ne change pas.
Ici, la somme de chaque ligne est 1+100 = 101.
101 multiplié par le nombre de lignes : 50*101 = 5050.

Posté par
Macece
re : probleme d'escalier en cubes 17-04-13 à 15:13

Bonjour,
Comme l'a expliquer Sephdar il faut faire (1+n)*n/2
Pour 100 :
-(1+100)*n/2 = 101*100/2 -> 10100/2 -> 5050

J'espère que ça va t'aider

PS : je sais que j'ai fait comme plumemeteore mais ça va plus vite !!



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