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Problème d'Euler
Bonjour j'ai le problème suivant
Un soir dans une auberge s'arrêtent plusieurs diligence. Des hommes et des femmes, moins nombreuse, s'attablent. Chaque homme doit payer 19 sous et chaque femme 13 sous. Sachant qu'à la fin du repas, l'aubergiste a récolté exactement 1000 sous, retrouvez combien d'homme et de femme ont mangé à l'auberge ce jour là ?
Mon professeur nous a conseillé de trouvé la solution par un algorythme mais moi je me demande s'il était possible de trouvé la solution(donc x=41 et y=17) par un trinôme
On a donc
19x+13y=1000
Sachant que x>y et que 19x>13y Donc 0<y<31(j'arrondie en réalité on trouve 125/4)<x<51
Si on définit une fonction du nombre d'homme en fonction des femmes on a f(x)=(1000-19x)/13
Mais après je ne vois pas comment je peux continué
Et a propos existe-t-il d'autres méthodes que lecture graphique/algorithme ou tableau pour cette exercice que l'on peux faire en première S?
Pour les autres méthodes peut être les vecteurs avec les équation cartésienne mais à part définir l'équation cartésienne 19x+13y-1000=0 et définir un vecteur directeur u(-13,19)
Je ne vois comment on peut continué ainsi
Aussi comme la fonction f que l'on a défini est décroissante cela veux dire que plus le nombre d'homme augmente plus le nombre de femme diminue
Après je sais pas si cela sert à grand chose
Bonjour
faites un algorithme
vous pouvez tracer la droite et chercher les points à coordonnées entières
utiliser un tableur et faire calculer
Bonjour
Tout d'abord merci de votre réponse
C'est ce que j'ai fais mais je me demandais s'il était possible de définir le résultat par le calcul(trouvé un polynôme par exemple)
je ne pense pas : vous avez une équation 2 inconnues
il n'y a pas une infinité de solution car c'est limité au premier quadrant et même à la moitié seulement étant une frontière
salut
19x + 13 y = 1000
avec évidemment :
x et y des entiers naturels et
0 < x < 1000/19
0 < y < 1000/13
19x +13y = 1000 <=> 6x + 13 (x + y) = 1000 <=> 6(3x + 2y) + x + y = 1000
donc
3x + 2y = 166
x + y = 4
est une solution évidente ...
résoudre alors ce système
si (a, b) est sa solution alors écrire :
19x + 13y = 1000
19a + 13b = 1000
puis soustraire membre à membre ...et déterminer les solutions vérifiant les conditions initiales ...
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