Bon déja c un exo d'optimisation, y a pas a cherché 3 jours
tu prends une variable et c pas dur, mais ce qui me gene un peu c'est
l'ennoncé!!
V=1.5 L
le cout est de 600 € le m² !!!
héhé! non y a pas un truc qui cloche la ? tu la fais en quoi ta boite?
en or?
c juste pour savoir

Bonjour,

C'est peut-être facile, comme tu dis, mais je n'y arrive pas.
Car il y a 2 dimensions qui entrent en compte, liées je pense par la
valeur du volume : V = a² * b (a : côté du carré et b hauteur du
pavé).
Mon problème, c'est : que vaut la fonction coût de revient C(a,
b) ?

Quant à la boîte, elle est comme ça, c'est tout. Peu importe le prix
du m², c'est un exo de Maths !

x= cotés des bases carrées  h = hauteur

x²h= 1.5   =>  h=1.5/x²   (Volume = 1.5L = 1.5dm3)

4xh + 2x² = Air total pris par les materieux

4x(1.5/x²) + 2x² = A

soit f(x) = 4x(1.5/x²) + 2x²    Df'=Df= R*
        
        f'(x) = 4(x^3 - (3/2))/x²       ( ^3 = élevé au cube)
        f'(x) = (4(x-1.14)(x²+1.14x+ 1.31))/x²

(car a^3 - b^3 = (a-b)(a²+ab+b²) )

  (E) x²+1.14x+1.31 =0     ; a different de 0 et de plus haut degrés
n=2
delta <0  pas de solution

Tableau de signes:      (sur R*+ car x>0 étant la mesure d'un coté)

x           |       0           1.14
------------------------------------------
x-1.14  |   -   ||       -       0        +
  x²        |   +  ||      +      0         +
(E)       |                 +
------------------------------------------
f'(x)      |    -  ||      -        0         +

la fonction f admet un minimum en x= 1.14 qui vaut f(1.14)= 7.86


en résumé: on aura 7.86 dm² pour un minimun d'air total de matiere
utilisé et le parallépipede sera un carré de coté x= 1.14 car h=1.5/
((3/2)^2/3) = 1.14

(^2/3 : racine cube élevé au carré)

ainsi : bases: 1.14 dm² => 6,84€
           coté lat. : 1.14 dm² => 4,56 €

cout total minimum : 2*68,4 + 4*45.6 = 31,92 €

voila... (mois de 45 min)

mais avec plus de deux ans de retard

Lol , bravo

tite erreur :

coté 1.14 dm => 1.3dm²

bases: 1.3 dm² => 7.80 €
coté lat. : 1.3 dm² => 5.20 €

cout: 2*7.80+4*5.20 = 36.4 €

héhé je sais mais je m'em*** ce soir puis je l'ai decouvert
ce soir le site!

Mais tu as eu tout à fait raison, rem  !!
Et c'est tout à ton honneur !!

J'ai juste préféré faire la remarque pour éviter que d'autres ne
se sentent obligés de reprendre le problème du début alors que Hache
de zoo n'attend sûrement plus de réponse   

Peut-être à bientôt sur le forum
@++

lol , éspérons que tous n'est pas la méme idée car je nous vois
mal avoir une page entiére de sujet de 2002