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Problème d inégalité

Posté par david (invité) 09-05-04 à 10:29

Je n'arrive pas à montrer l'inégalité, aidez moi!!
Pour tt entier n supérieur à 1, on pose In=intégrale de 0 à 1 de (x puissance
n)*[exp(1-x)] dx.
f(x)= (x puissance n)*[exp(1-x)]
Montrer que, pour tt x de [0;1]: x puissance n inférieur à f(x) inférieur
à exp(1)* x puissance n.

Posté par david (invité)aidez moi, c est pour demain! 09-05-04 à 11:10

Je me casse la tete depuis 9H dessus et je ne sais pas par quel bout
le prendre

Posté par
siOk
re : Problème d inégalité 09-05-04 à 11:41


Bonjour David

Tu peux partir de
0 <= x <= 1
0 >= -x >= -1
1 >= 1-x >= 0
comme la fonction exp est croissante su R
exp(1) >= exp(1-x) >= exp(0)
en multipliant chaque membre x^n qui est positik
e * x^n >= f(x) >= x^n

Posté par david (invité)merci 09-05-04 à 11:56

merci à siOk!!
Encore une chose,on me demande d'exprimer en fonction de l'entier
n l'intégrale:
In'=intégrale de 0 à 1 de x^n dx.
En déduire que, pour tt n supérieur à 1,1/(n+1) inférieur à In inférieur
à e/(n+1)

Posté par david (invité)autre question 09-05-04 à 12:45

Je ne sais pas si siOk est tjs là mais j'aimerais qu'il
réponde à ma question si il peut.
Merci d'avance!!

Posté par david (invité)je suis bloqué 09-05-04 à 13:53

je n'arrive pas à faire cette question. J'essaye depuis
tout à l'heure...c'est pour demain. Je sais que je suis
pas tt seul mais ça serait sympa de me répondre.
Merci pour tt ce que vous faites!!!

Posté par
siOk
re : Problème d inégalité 09-05-04 à 14:56


Je te laisse calculer integrale de 0 à 1 de:  x^n
(la formule de la primitive est dans ton cours)



en déduire ...
Tu pars de   e * x^n >= f(x) >= x^n  
et tu intégres chacun des membres de 0 à 1

(Il doit y avoir un théorème dans ton cours, je ne l'ai pas en tête)



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