Bonjour,
Je pense qu'il y a des erreurs dans ton énoncé.
Le point P, d'où il sort?
Qu'est ce que ça veut dire ?
MNB et AMB du même de la droite (ab).

Bonjour,
tu es nouveau sur l' alors soit le bienvenu

cependant le but de l' n'est pas de faire les exercices à ta place ...

extrait de la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?

Plusieurs choses sont à faire avant d'envisager de poser une question sur le forum.

Tout d'abord, réellement chercher à résoudre seul votre problème. En effet, le but du forum n'est pas de faire les exercices à votre place.

Cherchez également si votre question n'a pas déjà été posée sur le forum. Pour cela vous pouvez utiliser le moteur de recherche (en panne pour le moment) ou le net en tapant quelques mots clés, par exemple, le début de votre énoncé.

Vous pouvez aussi parcourir le forum en choisissant une classe spécifique (de la sixième au supérieur) dans la page de choix du forum. Vous trouverez certainement un exercice déjà posté et corrigé qui ressemblera fortement au vôtre.

Enfin, vous pouvez également consulter les fiches du site se rapportant à votre chapitre. Parfois une simple relecture de celles-ci vous permettra de vous rappeler d'une définition, d'une propriété, d'une condition d'application d'une loi (données, hypothèses, ...), d'une méthode oubliée, etc.

Somme toute, n'envoyez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé sérieusement.

Pas très clair ! c'est plutôt AMP et MBN les deux triangles équilatéraux, non ?
(parce que AMB ça n'est pas un triangle, les points sont alignés)

Pose AM = x et exprime l'aire de ABNP en fonction de x.
(projette P et N sur AB en H et K et calcule l'aire en prenant l'aire de AHP + l'aire du trapèze HKNP + l'aire KBN)

voici un schéma du problème en question(N est a la place du point Q):
j'avais pensé à additionner les aires des triangles APM MPN et MNB.

oui mais l'aire de MPN ne va pas être simple à trouver.
je t'ai dit, abaisse les perpendiculaires à AB depuis P et N et ça sera plus simple de trouver l'aire du trapèze qui est au milieu.

Ce sont les perpendiculaires a AB? Et après, que dois-je faire?

pouvez vous m'aider car je n'arrive vraiment pas à trouver la réponse s'il vous plait?

je t'ai déjà répondu :
projette P et N sur AB en H et K et calcule l'aire en prenant l'aire de AHP + l'aire du trapèze HKNP + l'aire KBN

Quelle est la longueur de PH et NK?

la hauteur d'un triangle équilatéral dont on connait le coté ?

soit tu utilises Pythagore dans PHA soit tu utilises sin HAP = sin 60 ° = PH/PA = PH/x
et tu trouves PH en fonction de x