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Niveau Reprise d'études
Problème d'optimisation
Posté par ManoaUnDemi
Bonjour,
Je cherche à résoudre un problème d'optimisation dont le but est de maximiser la surface d'un rectangle au sein d'un triangle. Je dispose des dimensions du triangle mais pas de celles du rectangle.
La longueur du côté à l'angle droit valant 50 m , du côté adjacent 120 m et de l'hypoténuse 130 m.
Le but est donc d'exprimer l'aire à maximiser c'est à dire du rectangle à partir des dimensions fournies par le triangles, Pythagore doit donc intervenir. Seulement le problème est que je ne vois pas :
- 1° comment exprimer la longueur et largeur de mon rectangle à partir de celle du triangle (c'est à dire trouer une expression liant mes variables).
- 2° comment exprimer ma fonction à optimiser.
NB : J'ai mis en attache un schéma de la situation.
Je vous remercie !
Bonjour,
Citation :
comment exprimer la longueur et largeur de mon rectangle à partir de celle du triangle
comment exprimer la longueur et largeur de mon rectangle à partir de celle du triangle
tu poses une des dimensions = x et l'autre tu la calcules en fonction de x en utilisant le théorème de Thalès entre des triangles semblables faciles à trouver.
Merci.
Et je dois faire cela pour le petit triangle, afin de trouver la largeur et le grand, afin de trouver la longueur, je suppose ?
je ne comprends pas trop ce que tu veux dire.
tu devrais mettre des lettres sur les sommets de ton rectangle et te lancer dans Thalès.
Juste un énorme merci, en me lançant dedans c'est devenu plus clair et je suis arrivé aux réponses attendues !
Si on considère le repère orthonormé formé par les deux cotés du sommet à angle droit du triangle, Le sommet opposé du rectangle a pour coordonnées est se trouve sur l'hypoténuse qui appartient à la droite d'équation
Ta surface est: ....