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probleme d'optimization
Bonjour tout le monde,
voila je coince sur un probleme, j'ai essayé de le resoudre mais je n'y suis pas arrivé alors svp aidez moi.
EX:
un triangle est formé par les axes x et y et une ligne passant par le point (2,3). trouve les sommets du
triangle pour que sa surface soit minimum.
merci d'avance pour votre aide.
Bonjour,
Soit X et Y les sommets su triangle situés sur les axes x et y (X sur x et Y sur y).
Le point X a pour coordonnées X(x;0) et le point Y(0;y).
Sachant que la droite (XY) passe par le point (2;3), tu peux trouver la relation entre x et y.
Ensuite, tu pourras calculer l'aire du triangle OXY en fonction de x, et chercher son minimum ...
j'ai essayé mais je n'y suis pas arrivé, stp si tu pouvais montrer comment faire.
Le point M a pour coordonnées (2;3).
Le point X a pour coordonnée (x;0)
Quel est le coefficient directeur de la droite (MX) ?
Euh non, on va changer de notation, c'est pas malin de ma part d'avoir proposé x et y pour les coordonnées de X et Y !!
Alors le point X a pour coordonnées (a;0)
Donc, quel est le coefficient directeur de la droite (MX) en fonction de a ?
Non !
Le coefficient directeur d'une droite passant par les points A(xa;ya) et B(xb;yb) est égal à :
m=(yb-ya)/(xb-xa)
Donc, le coeff directeur de la droite passant par M(2;3) et X(a;0) est égal à ...
OK.
Donc, ensuite, l'équation de la droite (MX) est :
y=mx+p avec m=3/(2-a)
Comment fais-tu pour trouver p ? (l'ordonnée à l'origine)
la droite (MX) passe par le point (2,3) donc 3=6/(2-a) +p donc P= 3- 6/(2-a)
Exact !
Maintenant, tu peux donc calculer l'aire du triangle OXY en fonction de a :
Aire = OX*OY/2 = (1/2)*a*(-3a)/(2-a)
Tu obtiens l'aire en fonction de a.
Il te reste à étudier cette fonction, et à trouver son minimum ...
premiere année université, mais c'est un systeme americain
OK !
Essaie quand même de préciser un niveau quand tu postes une question, ça permet de savoir ce que tu sais et que tu ne sais pas 
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