Voici un petit exercice sur les complexes...

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O; , ). On rappelle que pour
tout vecteur non nul, d'affixe z, on a : |z| =  ||||  et arg(z) = ( ,), défini à 2k près.
Dans cet exercice, on prend comme prérequis le résultat suivant :
Si z et z0 sont deux nombres complexes non nuls alors arg(z*z0) = arg(z)+arg(z0) (à 2k près).
1. Soit z et z0 sont deux nombres complexes non nuls, d´emontrer que
arg(z/z0) = arg(z) − arg(z0) (à 2k près).

On note A et B les points d'affixes respectives 2i et −1.
A tout nombre complexe z, distinct de 2i, on associe le nombre complexe
Z = (z + 1)/(z − 2i) ·
2. Donner une interprétation géométrique de l'argument de Z dans le cas ou z −1.
3. Déterminer et représenter graphiquement, en utilisant la question précédente, les ensembles
de points suivants :
(a) L'ensemble E des points M d'affixe z tels que Z soit un nombre réel négatif.
(b) L'ensemble F des points M d'affixe z tels que Z soit un nombre imaginaire pur.

Voici donc un problème que je trouve assez difficile et que je ne parviens pas à résoudre.
Je remercie d'avance tout ceux qui pourraient m'apporter une aide pour ce problème.