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Problème de banquet

Posté par
azentia 09-12-17 à 17:10

Je repost un de mes problèmes car j'avais mis 3 problèmes dans le même sujet

1) Autour d'une table ronde sont assis des hommes et des femmes :
Exactement 10 hommes ont une femme à leur droite.
Exactement 30 hommes ont un homme à leur gauche.
Exactement 3/4 des femmes ont une femme à leur droite.
Combien y-a-t-il de convives ? Combien d'hommes ? Combien de femmes ?

Le voilà, j'ai tester un système de 2 équations sans succès...

Merci d'avance !

Posté par
boninmire : Problème de banquet 09-12-17 à 18:10

Bonsoir,

Comment as-tu raisonné ? Quel système as-tu obtenu ? Tu as trois propriétés: cela doit faire plus de deux équations. Donne des noms à toutes les inconnues: nombre d'hommes, nombre de femmes, certes, mais cela ne suffit peut-être pas pour exprimer toutes les propriétés.

Posté par
verdurinre : Problème de banquet 09-12-17 à 21:32

Bonsoir,
pour débloquer un peu : si 30 hommes ont un homme à leur gauche alors 30 hommes ont un homme à leur droite.
Et à la droite de chaque homme il y a soit un homme soit une femme.

Posté par
bbomathsre : Problème de banquet 10-12-17 à 06:54

Bonjour.

Je te conseille de regrouper toutes tes informations, données ou déduites, dans un tableau du style :

\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|} \hline & une Femme & un Homme & une Femme & un Homme \\ & à Gauche FG & à Gauche HG & à Droite FD & à Droite HD \\ \hline Nombre de femmes ayant & & & & \\ \hline Nombre d'hommes ayant & & & & \\ \hline \end{tabular}

Avec :

-> N_F : Nombre de femmes
-> N_H : Nombre d'hommes
-> N = N_F + N_H : Nombre de convives

Utilise aussi les remarques de Verdurin...

Bonnes déductions.

Posté par
azentiare : Problème de banquet 10-12-17 à 16:29

Merci de vos réponses !

J'ai beau me faire plusieurs tableau je trouve souvent le nombre d'hommes ou de femmes mais l'un des deux est toujours faux

Posté par
bbomathsre : Problème de banquet 10-12-17 à 16:59

De "exactement 10 hommes ont une femme à leur droite" :

\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|} \hline & une Femme & un Homme & une Femme & un Homme \\ & à Gauche & à Gauche & à Droite & à Droite \\ \hline Nombre de femmes ayant & & & & \\ \hline Nombre d'hommes ayant & & & \textcolor{red}{$10$} & \\ \hline \end{tabular}

Mais quelles autres déductions peut-on en tirer ?

Posté par
azentiare : Problème de banquet 10-12-17 à 17:29

bbomaths @ 10-12-2017 à 16:59

De "exactement 10 hommes ont une femme à leur droite" :

\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|} \hline & une Femme & un Homme & une Femme & un Homme \\ & à Gauche & à Gauche & à Droite & à Droite \\ \hline Nombre de femmes ayant & & & & \\ \hline Nombre d'hommes ayant & & & \textcolor{red}{$10$} & \\ \hline \end{tabular}

Mais quelles autres déductions peut-on en tirer ?


10 femmes ont un homme à leur gauche ?

Posté par
bbomathsre : Problème de banquet 10-12-17 à 17:41

donc :

\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|} \hline & une Femme & un Homme & une Femme & un Homme \\ & à Gauche & à Gauche & à Droite & à Droite \\ \hline Nombre de femmes ayant & & 10 & & \\ \hline Nombre d'hommes ayant & & & \textcolor{red}{$10$} & \\ \hline \end{tabular}

Posté par
bbomathsre : Problème de banquet 10-12-17 à 17:42

Quoi d'autre encore ?

Posté par
azentiare : Problème de banquet 10-12-17 à 18:15

Bonne question à partir de là je suis bloquer :/

Posté par
bbomathsre : Problème de banquet 10-12-17 à 18:51

si le nombre d'hommes qui ont une femme à leur droite est 10 alors combien d'hommes ont un homme à leur droite ?

Posté par
azentiare : Problème de banquet 10-12-17 à 20:10

30? Je ne comprend vraiment pas logique c'est dingue ! pourtant j'ai trouver les 2 autres..

Posté par
bbomathsre : Problème de banquet 10-12-17 à 20:17

donc vous pourriez remplir le tableau...et donner le nombre de femmes et d'hommes


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