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Problème de barycentre
Bonjour,
J'ai pour problème de calculer les coordonnées du barycentre d'un triangle (intersection des 3 médianes) à partir des coordonnées des sommets.
L'expression des coordonnées ne doit dépendre que des coordonnées des sommets (dans ce cas xA,xB,xC,yA,yB,yC).
L'énoncé oblige de d'abord calculer les équations des médianes puis de chercher leur point d'intersection.
J'ai donc calculé avec succès les équations des médianes, cependant quand j'essaie de trouver leur point d'intersection je me retrouve sur une fraction qui prend la largeur d'une feuille A4 en paysage (ce qui n'est pas la solution je le crains...).
Pourriez-vous m'éclairer sur le sujet? Tout d'abord quelle est la réponse que je dois obtenir, et deuxièmement quelle méthode utiliser pour y arriver?
D'avance merci,
matto7712
Bonjour,
avec l'énoncé et tes calculs on pourrait voir où tu as fait une erreur...si tu en a fait une 
Tu devrais trouver pour coordonnées de ce barycentre les moyennes arithmétiques de celles des points A, B et C.
Merci pour cette réponse si rapide
Tout d'abord l'énoncé:
On demande de déterminer les coordonnées du barycentre - c'est-à-dire du point d'intersection des trois médianes - du triangle ABC. Les réponses seront des expressions - plus ou moins compliquées - ne dépendant que de xA, xB, xC, yA, yB et yC.
Le détail des calculs comprendra au moins l'équation de chacune des trois médianes du triangle en question (en termes de xA, xB, xC, yA, yB et yC), ainsi que la résolution du système d'équations correspondant.
Mon calcul suivra (parce qu'il est assez long
)
Je pose d'abord tous les points connus dans le plan:
A(xA,yA)
B(xB,yB)
C(xC,yC)
Les centres des côtés:
D((xB+xC)/2, (yB+yC)/2)
E((xA+xC)/2, (yA+yC)/2)
F((xA+xB)/2, (yA+yB)/2)
Jusque-là, tout va bien
Maintenant on calcule les équations de deux des médianes (notamment AD et BE):
AD: y = m1 x + q1
BE: y = m2 x + q2
m1 = (((yB+yC)/2)-yA)/(((xB+xC)/2)-xA) = (yB+yC-2yA)/(xB+xC-2xA)
= (-2yA+yB+yC)/(-2xA+xB+xC)
yA = m1.xA + q1 <=> q1 = yA - m1.xA
q1 = yA-((-2yA+yB+yC)/(-2xA+xB+xC))xA
après calculs:
q1 = (-xA.yB-xA.yC+xB.yA+xC.yA)/(-2xA+xB+xC)
==> AD: y = ((-2yA+yB+yC)/(-2xA+xB+xC)).x + (-xA.yB-xA.yC+xB.yA+xC.yA)/(-2xA+xB+xC)
Pour BE, on reprend l'équation de AD en inversant xA <-> xB, yA <-> yB:
==> BE: y = ((yA-2yB+yC)/(xA-2xB+xC)).x + (xAyB-xByA-xByC+xCyB)/(xA-2xB+xC)
Tu me suis jusque-là? Désolé c'est fait à l'arrache mais je pense que je vais plutôt scanner mes feuilles ^^
@Priam: oui j'ai remarqué ça aussi, en cherchant un peu ^^ Malheureusement ne n'est pas à ça que j'arrive...
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