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probleme de barycentre aide svp

Posté par sebastien (invité) 08-11-01 à 14:30

Soit A B etC trois points non alignés .
Determiner l ensemble des points M tel que les vecteurs
U=MA+2MB+3MC et V=MA+2MB-3MC sont colineaire
Preciser la position de l ensemble trouve par rapport aux points A BetC

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : probleme de barycentre aide svp 08-11-01 à 19:32

Soit G le bary de {(A,1)(B,2)(C,3)} . G existe car 1+2+3 0
MA+2MB+3MC=6 MG
Donc U=6 MG.

On constate que 1+2-3=0
Donc quelquesoit M, le vecteur MA+2MB-3MC est constant.
V est donc constant.

On cherche l'ensemble des points tels que U=kV
Donc 6 MG = k V.
Soit encore MG = k' V

La solution est donc l'ensemble des points M de la droite passant
par G, barycentre de {(A,1)(B,2)(C,3)}, et de vecteur directeur V.





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