Soit A B etC trois points non alignés .
Determiner l ensemble des points M tel que les vecteurs
U=MA+2MB+3MC et V=MA+2MB-3MC sont colineaire
Preciser la position de l ensemble trouve par rapport aux points A BetC
Soit G le bary de {(A,1)(B,2)(C,3)} . G existe car 1+2+3 0
MA+2MB+3MC=6 MG
Donc U=6 MG.
On constate que 1+2-3=0
Donc quelquesoit M, le vecteur MA+2MB-3MC est constant.
V est donc constant.
On cherche l'ensemble des points tels que U=kV
Donc 6 MG = k V.
Soit encore MG = k' V
La solution est donc l'ensemble des points M de la droite passant
par G, barycentre de {(A,1)(B,2)(C,3)}, et de vecteur directeur V.
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