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problème de boites
bonjour voici mon problème
Un industriel veut fabriquer des boites de conserves cylindriqyes contenant un litre( au sens du volume de la boite ) avec le minimum de matière première( pour le contenant )
Il apelle x le rayon de la boite, celui ci est exprimé en centimètres.
a)Exprimer la hauteur h de la boite en fonctionde x.
j'ai trouvé h=1000/(
x au caré.
b)Quelle relation (spectaculaire) doit exister entre h et x pour que la surface totale de la boite soit minimale?
j'ai trouvé ma surface utile pour construire le cylindre et j'ai pensé remplacer h par la valeur calculée au a) mais je n'obtiens pa un résultat concevable.
merci
d'accord pour h = 1000/(pi.x²)
Surface nécessaire pour construire la boite :
2 cercles de rayon x pour le fond et le couvrecle + un rectangle de hauteur h et de longueur 2pi.x
S(x) = h* 2pi.x +2(pi.x²) =
2000/x + 2pi.x²
Après, il faut trouver x qui maximise cette fonction
En annulant la derivée, on trouve xo^3 = 500/pi
En regardant la tête de h et de xo, on calcule h/xo
h/xo = 1000/(pi.xo^2) * 1/xo = 1000/(pi.xo^3) = 2.
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