Salut à tous.
J'essaie de résoudre un problème mais je n'y arrive pas.
Merci pour votre aide.
Voici l'énoncé :
Je veux réalisé le sol d'un tub de douche rectangulaire en carrelage.
Je dois coller des carreaux de petits formats de 10cm de côtés.
Je ne tiens pas compte de l'épaisseur des joints.
Il me manque 24 carreaux pour réaliser les travaux.
Je décide alors de réduire une longueur et une largeur de ma douche de 5cm,
mais il me reste 11 carreaux.
Combien de carreaux de 10/10 puis-je avoir au départ pour réaliser les travaux?
Quelle est la dimension de ma douche?
Merci pour vos explications et démonstrations.
édit Océane : forum modifié
soient A et B les dimensions initiales de la douche rectangulaire ( en cm )
soient a et b le nbr de carreaux 10x10 qu'on placera selon A et selon B , alors 10.a = A
10.b = B
sa surface est S1 = A.B = a.b.100 il faut N1 = a.b carreaux or j'ai (a.b - 24) carreaux
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
dans le second cas on reduit les dimensions A et B de 5 cm soient A-5 et B-5 les nouvelles dimensions
a'= au nbr de carreaux selon A-5 et b'= au nbr de carreaux selon B-5 , alors
10.b'= B-5
10.a'= A-5 sa surface est S2=(A-5).(B-5)= 100.a'.b' cette meme surface peut aussi s'ecrire
S2 = (10.a -5).(10.b-5) = 100.a'.b'
et il faut N2 = a'.b' carreaux et j'ai (a'.b' + 11) carreaux
et à partir des équations
10.a = A
10.b = B
10.b'= B-5
10.a'= A-5
on peut aussi ecrire que 10.a' = 10.a -5
10.b' = 10.b -5
Bonjour à vous deux
Bonjour,
puisque personne n'a "blanké", je laisse ma solution en clair !
Il est évident qu'en réduisant la longueur et la largeur de la douche de 5 cm pour une trame avec des carreaux de 10x10cm, on aura des lignes de carreaux coupés en deux.
Comme il manque beaucoup plus de carreaux dans la situation du projet d'origine qu'il n'y en a en trop dans le cas du projet modifié, on peut estimer que le projet modifié concerne un nombre entier de carreaux dans chaque sens.
Si B est la longueur et H la largeur de la douche, on a :
10 B * 10 H = n - 11 ( il reste 11 carreaux) (2)
pour le projet initial, on a (10B+1)*(10H+1) + 1a = n + 24 (1)
(a: le carreau de coin à rajouter lorsqu'on augmente de 1 ligne la hauteur et la largeur)
Retranchons la relation (1) de la relation (2), il vient:
10B+10H+2=35 donc B+H = 3,3
Le seul couple B,H valable est 1,8m 1,5m
car (10*1,8)*(10*1,5) = 281-11 et (10*1,8+1)*(10*1,5+1)+1 = 281+24
Bien à vous
Bonjour.
[blank]En prenant comme unité le décimètre, et a et b comme dimensions de la douche :
ab -(a*0,5)(b-0,5) = 35
0,5*(a+b)-0,25
a=b = 70,5
exemples :
40*30,5 - 39,5*30 = 1220-1185 = 35
50,5*20 - 50*19,5 = 1010-975 = 35[/blank]
bonjour,
>>plumemeteore
[blank]j'avais bien trouvé la condition a+b=70,5 mais a et b étant en dcm cela me parait un peu grand pour un bac à douche ?[/blank]
salut
daccord avec Veleda j'ai a.b - 24 carreaux dans le premier cas et a'.b' + 11 dans le second cas
soit a.b - 24 = a'.b' + 11 soit a.b - a'.b' = 35 soit A.B/100 - A'.B'/100 = 35
soit A.B - A'.B'= 3500 soit A.B -(A-5).(B-5)=3500 soit 5(A+B)-25 = 3500 et A+B = 705 cm
par contre comme 10.a = A et 10.b = B alors 10(a + b)= 705 ne permet pas d'avoir a+b entier qui le nombre de carreaux
sur la largeur A et la longeur B dans le premier cas ....
Bonjour à tous,
je regrette de n'avoir pu me faire comprendre !
Un dessin vaut mieux qu'un long discours; donc voici la solution graphique.
Amitiés
Bonsoir,
je me suis trompé partiellement dans mes messages précédents.
Je reprends mon raisonnement:
Il est évident qu'en réduisant la longueur et la largeur de la douche de 5 cm pour une trame avec des carreaux de 10x10cm, on aura des lignes de carreaux coupés en deux.
Comme il manque beaucoup plus de carreaux dans la situation du projet d'origine qu'il n'y en a en trop dans le cas du projet modifié, on peut estimer que le projet modifié concerne un nombre entier de carreaux dans chaque sens.
Si B est la longueur et H la largeur de la douche, on a :
10 B * 10 H = n - 11 ( il reste 11 carreaux) (2)
pour le projet initial, on a (10B+1)*(10H+1) = n + 24 (1)
Retranchons la relation (1) de la relation (2), il vient:
10B+10H+1=35 donc B+H = 3,4 m
On voit les dimensions possibles de la douche sur le tableur suivant:
ce qui correspond à la figure
Amitiés
Salut , Castoriginal tu écris " 10.B+10.H= n-11
Je ne vois pas comment 10.B+10.H peut être un nombre de carreaux .
Bonjour,
>>>flight
En effet, je pense que la confusion est possible dans les équations entre le nombre de carrelages et les dimensions métriques.
Quand j'écris B*H = S je parle en dimensions
quand j'écris 10*B+ 10*H = n-11 je parle en nombre de carrelages;
je décompose : 10 (carrelages/ m) * B (long. en m) + 10 (carrelages /m) *H (largeur en m) = n (carrelages en stock) - 11 ( carrelages en reste)
J'espère avoir été clair
amitiés
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