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probleme de carton
on dispose d'une feuille de carton rectangulaire de 80 cm de
long et de 50 cm de large laquellle on veut fabriquer une boite ayant
la forme d'un parralélépide rectangle.
pr cela on decoupe ds la feuille quatre carrés égaux aux quatre coins
puis onplie le carton suivant les segements ab bc cd da on apelle
x la mesure en centimetre du cote de chauqe carré decoupé
1 préciser dans quel intervalle i peut varier x pr que la boite soit
realisable.
2
montrer que le volume de la boite en cm cube
s'ecrit en fonction de x
V(x)=4xaucube-260xaucarrée+4000x
3
etudier les variation de la fonction Vsur I et en deduire la valeur de x
qui rend le volume de la boite maximun.
quels sont alors les dimension et le volume de la boite obtenue??
voila mon big probleme!!!!!!!!!!!!!!
Bonsoir,
Il est très intéressant ton problème mais j'ai l'impression
d'y avoir déjà répondu dans un autre message...
Je peux quand même de donner quelques indications :
x varie entre 0 et 25 (la moitié de la largeur).
La hauteur de la boite est x, sa longueur est 80-2x et sa largeur 50-2x.
Son volume est donc V(x) = x(80-x)(50-x)
En développant on trouve le résultat demandé.
Pour les variations, on utilise la dérivée de V
V'(x) = 12x²-520x + 4000
On étudie le signe de la dérivée (en calculant le discriminant, ....)
Enfin on en déduit les variations et on se rend compte que la fonction
V admet un maximum.
@+
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