Bonjour,
s'il vous plait, merci.
determone = déterminer
parrallles = parallèle
é = est
pont = point
etc
Un minimum d'effort d'écriture serait bienvenue.
A celà tu peux ajouter un minimum de recherche également.

Bonjour à tous ! j'ai un petit problème ! j'ai mes examens de repassage dans une semaine et je sait que je vais tomber sur cette question mais je n'ai plus la solution et malheureusement apres de multiples efforts , aucun fruits ..


Je note :

on donne le cercle  C =  x² + y² -2x +3y-3 =0

1) determine l'équation de la tangente en son  point d'ordonnée nulle et d'abscisse négative.
2)determine l'équation de la tangente à ce cercle, parrallèles à la droite d= x-y+10=0

si quelqu'un orait l'amabilité de pouvoir ou d'essaier d'y reflechir serait vraiment sympatique !

Un grand merci d'avance !

    Bonjour Thibaut. Je ne connais pas les formules par coeur, mais ,en réfléchissant, j'ai écrit la formule du cercle sous sa forme officielle:
    (x-x0)² + (y-y0)² - r² = O
En identifiant à la formule de ton pb, on en tire :
    (x-1)² + (y+ 3/2)² - 25/4 = 0
Tu vas peut-être pouvoir faire le graphe, et retrouver les bonnes équations que l'on te demande.
    Qu'en penses-tu ?    J-L

Bonsoir

1) En appelant A le point de contact, l'ordonnée de A étant nulle son abscisse vérifie l'équation x²-2x-3=0 ; celle-ci admet deux solutions -1 et 3. Donc l'abscisse de A est -1.

En utilisant ce qu'a écrit jacqlouis on sait que le centre I du cercle a pour coordonnées (1;-3/2).

Soit M(x;y) un point quelconque de la tangente au cercle en A. On a :

donc (x+1)(2)+(y)(-3/2)=0 ou encore 4x-3y+4=0

2) La tangente cherchée a pour coefficient directeur 1, son équation est donc de la forme y=x+m

L'abscisse du point de contact est donc solution de l'équation
x²+(x+m)²-2x+3(x+m)-3=0, soit 2x²+(2m+1)x-3=0

Cette équation du second degré ne doit avoir qu'une solution (puisque la droite est tangente au cercle), donc son discriminant doit être nul, d'où -4m²-20m+25=0

On obtient alors

Il existe donc deux tangentes répondant à la question.

sauf erreur de lecture, calculs à vérifier absolument et figure à faire pour contrôler tout ça. Il existe certainement d'autres manières d'aborder le problème.

Je n'ai pas vu où intervenait la notion de conique (ou peut-être le cercle comme ellipse particulière ?)...

Complément : pour la 2) on peut faire plus esthétique (plus "sioux" dirait Philoux) :

la distance de I à la tangente D cherchée doit être égale au rayon (5/2 , voir post de jacqlouis)

or

donc

il vient
et on retrouve les valeurs de mon post précédent.

Bon je vais rejoindre Morphée.

1)

x² + y² -2x + 3y - 3 = 0

si y = 0 --> x² - 2x - 3 = 0 , le point d'abscisse négative est le point de coordonnée (-1 ; 0)


x² - 2x + (y + (3/2))²  - (9/4) - 3 = 0

(y + (3/2))² = 3 + (9/4) - x² + 2x

(y + (3/2))² = -x² + 2x + (21/4)

y = -3/2 +/- V(-x² + 2x + (21/4))

La partie de courbe qui contient le point (-1 ; 0) a pour équation :

y = -(3/2) + V(-x² + 2x + (21/4))

f(x) = -(3/2) + V(-x² + 2x + (21/4))

f '(x) = (-2x+2)/(2.V(-x² + 2x + (21/4)))

f '(x) = -(x-1)/(V(-x² + 2x + (21/4)))

f(-1) = 0

f '(-1) = 2/V2,25 = 4/3

Eq de la tangente cherchée: y = (x + 1).f '(-1) + f(1)

y = (4/3).(x + 1) + 0

y = (4/3)x + (4/3)
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2)
d: x-y+10 = 0
y = x + 10

Le coeff angulaire de cette droite est 1.

Il faut donc déterminer les tangentes au cercle de coeff angulaire = 1.

Pour le demi cercle supérieur:

f(x) = -(3/2) + V(-x² + 2x + (21/4))

f '(x) = -(x-1)/(V(-x² + 2x + (21/4))) = 1

-x + 1 = V(-x² + 2x + (21/4))

(-x + 1)^2 = -x² + 2x + (21/4)

x² - 2x + 1 =  -x² + 2x + (21/4)

2x² - 4x - (17/4) = 0
8x² - 16x - 17 = 0

x = (8 +/- V200)/8 = (8 +/- 10V2)/8 = 1 +/- (5V2)/4

C'est x = 1 - (5V2)/4 qui convient. (cela se voit sur le dessin).

f(1 - (5V2)/4) = -(3/2) + V(-(1 + (25/8) - (5V2)/2) + 2 - (5V2)/2 + (21/4))

f(1 - (5V2)/4) = -(3/2) + V(8/8 - (25/8)  + (42/8))

f(1 - (5V2)/4) = -(3/2) + V(25/8) = -(3/2) + (5/2)/V2

La tangente a pour équation:
y = (x - 1 + (5V2)/4)*1 -(3/2) + (5/2)/V2

y = x - 1 + (5V2)/4 - (3/2) + (5V2/4)

y = x - (5/2) + (5/V2)

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L'équation du demi cercle inférieur est:

f(x) = -(3/2) - V(-x² + 2x + (21/4))

Il y a aussi une tangente de coeff angulaire = 1 à ce demi cercle.

On peut chercher son équation de manière similaire à ce qui précède.
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Sauf distraction.  

Bonjour J-P

On a trouvé les mêmes résultats, non ?

Salut littleguy,

Tant mieux si on a trouvé les mêmes résultats, c'est bon signe.

Mon but en répondant n'était pas de confirmer ou d'infirmer les autres réponses, mais simplement de donner une autre méthode.

Plus il y a de réponses empruntant des chemins différents et plus cela devrait être enrichissant pour le poseur de question, alors pourquoi s'arrêter après une première solution, fut-elle correcte ?

Pas de cet avis ?

oui J-P, mille fois oui bien sûr, mais comme tu n'avais rien écrit en préambule j'ai pensé - à tort - que tu considérais ce qui précédait comme erroné. Je saurai maintenant