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Problème de combinatoire
Posté par yanoupas14
Bonjour, dans un exercice qui dit qu'un facteur distrait distribue au hasard n lettres dans n boîtes aux lettres et que chaque lettre a un destinataire.
Soit Ai l'événement" la lettre ni arrive à son destinataire" calculer la probabilité de Ai.
Donc j'ai réussi à calculer le cardinal de omega ici qui est simple c'est une permutation donc n! Mais je n'arrive pas à calculer le cardinal de Ai et je n'arrive pas à visualiser ça , si quelqu'un pouvait m'éclairer à ce sujet s'il vous plaît !
Bonjour,
la lettre n_i arrive à son destinataire, on sait où elle est.
Il reste à distribuer les (n-1) autres lettres. Combien y a t-il de possibilités ?
Si on devait expliciter ça, calculer le cardinal de Ai c'est calculer le nombre de possibilités des lettres qui puissent arriver ?
salut
sauf erreur il faut utiliser la notion de "nombre de dérangementq " qui decoule de la formule du crible
ex avec 3 lettres (n1,n2,n3) et 3 destinataires (d1,d2,d3)
soient les evenements A ; " d1 ne recoit pas sa lettre"
B ; " d1 ne recoit pas sa lettre"
C ; " d1 ne recoit pas sa lettre"
la proba que les 3 destinataires ne recoivent pas leur courrier est :
P (A
BC)=1-P(nonAUnonBUnonC)= 1-P(nonA)-P(nonB)-P(nonC) +P(nonAnonB)+P(nonAnonC)+P(nonBnonC)-P(nonAnonBnonC)=1- (3*(2/6) -3*(1/2)+1/6) = 4/12=1/3 sauf erreur
le calcul de la proba avec la formule du nombre de dérangement ( formule qui reprend la raisonnement elementaire précedent mais en plus élaboré ) donne
P3 = (3!
(-1)k/k!)/3! k compris entre 0 et 3
ce qui donne aussi 1/3 .
si ca peut t'aider à boucler ton exo ....
alors apres pour ton enoncé est ce que la question est :
Soit Ai l'événement"seulement la lettre ni arrive à son destinataire" calculer la probabilité de Ai. ?
sans quoi c'est beaucoup plus simple et donc on ne s'occupe pas de savoir ou se trouve les autres lettres , mais vu que tu es en licence , ..à mon avis ca doit pas se jouer aussi simplement