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Probléme de construction
Salut,Bonjourrrr, c'est un exercice chaud qui peut remplacer le café du matin, voici l'énoncé, ((((( soient D1 et D2 deux droites parallèles , A est un point du plan n'appartenant pas à D1 ni à
D2, construire un triangle equilateral AMM' tel que ; M
D1, M'D2, Discuter le nombre de solutions,. ))) je me suis bloqué sur cet exercice ainsi que mes collègues depuis des heures, on a deja eu des idées mais sans point final ,je demande votre aide, merci d'avance .
Supposons le problème résolu et soit un triangle équilatéral AMM' ayant son sommet M sur la droite D1 et son sommet M' sur la droite D2.
On peut remarquer que le point M se déduit du point M' par une rotation de 60° autour du point A. Si la droite D2 participe à la rotation de M' en M, elle devient une droite D'2 qui coupe la droite D1 au point M.
D'où la construction : on fait tourner la droite D2 autour du point A d'un angle de 60°. Elle prend ainsi une position D'2 et coupe alors la droite D1 au point M, qui est ainsi déterminé. On place ensuite le point M' dont le point M est l'image dans la rotation.
Bonjour,
à noter qu'il y a deux solutions (en faisant tourner dans l'autre sens)
et bien sûr qu'il y a d'autres méthodes, mais plus compliquées,
par exemple :
tracer une droite à 60° de D1 issue de A, elle coupe D1 en M
la droite à 60° en M coupe D2 en B cherché
C est la seconde intersection de D1 avec le cercle circonscrit à AMB
(preuve avec les angles inscrits)
et l'autre solution avec au départ l'angle dans l'autre sens
mais bof ...
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