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Niveau seconde
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Problème de construction

Posté par Maxime (invité) 20-02-04 à 13:58



Bonjour, si je vous expose mon problème c'est pour obtenir un rensiengnement
sur une question que je vous préciserai, ma construction est faite
mais je but sur une question alors je vous remerçie de votre aide
en avance.


Programme de contruction de l'ove:

- soit [AB] un segment et I son milieu
- soit C un moint de la médiatrice de [AB] tel que IC= AB/2

tracer le triangle ABC

- tracer le petit arc de cercle de centre B et de rayon AB délimité
par les demi-droites [BA) et [BC).
Appeler E le point d'intersection de cet arc avec la droite (BC).

- De meme, tracer le petit arc de cercle de centre A et de rayon AB
délimité par les demi-droites [AB) et [AC)
Appeler F le pont d'intersection de cet arc de cercle avec la droite(AC).

- tracer le demi cercle de diamètre [AB] ne contenant pas C
- tracer l'arc de cercle EF de centre C de rayon EC entièrement
situé à l'extérieur du traingle ABC.

a) tracer l'ove à la règle et au compas ,  laisser les traits de
constructions et prendre comme longueur de segment [AB] AB = 8 cm

b) quelle est la nature de ABC ?  
rép : triangle isocèle rectange

calculer AC et BC.
rép : Pythagore

c) quelles sont les valeurs de FCE, EBA et FAC ?
rép : 90 degrés, 180-45 = 135 degrès, 180 degrès
d) Quelle est la valeur de FC ?
rép : je sais pas
e) calculer le prérimètre de l'ove : on donnera la valeu exacte
en cm ?

Rép :  je ne sais pas

Aidez moi pour d et la e s'il vous plait
merci

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Problème de construction 20-02-04 à 15:09

c) quelles sont les valeurs de FCE, EBA et FAC ?
Moi je dirais: 90 degrés, 45 degrès, 0 degrè.


d) Quelle est la valeur de FC ?

FC = AF - AC
Or AF = AB = 8 cm
AC = V2.AI   (avec V pour racine carrée)
AC = V2.(AB)/2 = 4.V2
-> FC = 8 - 4V2

e) calculer le périmètre de l'ove : on donnera la valeu exacte
en cm ?

Le petit arc EF est 1/4 de circonférence de rayon FC = 8 - 4V2 -> arc(EF)
= (1/4).2.Pi.(8 - 4V2) cm

L'arc AE = (1/8)  de circonférence de rayon AB = 8 ->  arc(AE) = (1/8).2.Pi.8
= 2.Pi cm

L'arc (FB)  = arc(AE) = 2.Pi  cm

L'arc AB = 1/2 circonférence de diamètre AB -> arc(AB) = (1/2).Pi.8 = 4.Pi

Il te reste à faire la somme des arcs calculés ci-dessus pour avoir
le périmètre de l'ove.
-----
Sauf distraction.(vérifie les calculs, je n'ai pas relu).    

Posté par Maxime (invité)demande à J.P 20-02-04 à 16:10



Je ne comprends que EBA mesure 45 degres et que FAC 0 degrés, et que
FC = AF-AC

et pour l'ove je dois additionner 2.Pi+2.Pi+4.Pi =  8.Pi

donnez moi les arguments s'il vous plait et merci de votre aide

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Problème de construction 20-02-04 à 16:36

Le triangle ABC a été démontré isocèle rectangle en A.
Cela signifie que angle(ACB) = 90° et angle(CAB) = angle(CBA)

La somme des angles d'un triangle = 180° -> dans le triangle ABC,
on a:
angle(ACB) + angle(CBA) + angle(CAB) = 180°

90° + 2.angle(CBA) = 180°
2.angle(CBA) = 90°
angle(CBA) = 45°

et (regardes sur le dessin), angle(CBA) = angle(EBA)
A moins que tu n'ais pas mis tes lettres comme moi ce qui expliquerait
l'incompréhension.

Dans mon dessin, l'arc EF est tel que les points B, C et F sont alignés
et les points A, C et F sont alignés.
Si tu n'as pas cela corrige.
------
Pour le périmètre de l'ove, tu dois additionner les longueurs trouvées
pour l'arc EF, pour l'arc FB, pour l'arc BA er pour
l'arc AE.

Périmètre = (1/4).2.Pi.(8 - 4V2)  + 2.Pi + 4.Pi + 2Pi
Périmètre = 4Pi - 2V2 .Pi  + 2.Pi + 4.Pi + 2Pi
Périmètre = Pi.(12 - 2V2)
------
Ceci après avoir vérifié les calculs que je n'ai toujours pas relus.

Posté par Maxime (invité)juste une précision 20-02-04 à 18:08



Merci de ton aide J-P mais le triangle ABC est rectangle en C et non en
A n'est ce pas ??????

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Problème de construction 20-02-04 à 19:25

Oui le triangle ABC est rectangle en C.
Il y a juste une faute de frappe à la première ligne de ma réponse précédente.
Mais tu vois que dès la deuxième ligne que j'ai écrit:   angle(ACB)
= 90° et donc c'est bien cela qui a été pris dans la suite,
donc pas de panique, j'ai bien considéré le triangle ABC isocèle
rectangle en C dans le dévellopement.



Posté par Maxime (invité)vite fait 20-02-04 à 22:04



Salut

L'arc AB = 1/2 circonférence de diamètre AB -> arc(AB) = (1/2).Pi.8 = 4.Pi


lorsque tu dis de diamètre AB ca veut dire de rayon 4 cm et tu as mis 8 n'est
ce pas

donc c égal à  (1/2).Pi.4= 2.Pi n'est ce pas ?????



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