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Niveau troisième
Problème de COS, SIN, TAN
Posté par Lilli (invité)
un observateur est situé au sommet d'une falaise de hauteur h connue. Il aperçoit une île sur l'horizon. A l'aide d'une seue mesure, cet observateur peut en théorie calculer le rayon R de la terre. Quelle mesure doit-il effectuer? Comment procéder alors pour calculer R?
Posté par ninouille (invité)re : Problème de COS, SIN, TAN
Bonsoir vraiment je ne suis pas sur de moi mais j'essaie néanmoins
Considérons un cercle de diamètre
r = 2 R + 2h
où h = AD
et R = DO
r= AB
Lorsque l'observateur est au dessus de la falaise
c'est-à dire "que sous ses pieds, il ya le diamètre"
(il est au point A)
il voit l'ile à un distance H = DI de la falaise qu'il faut connaïtre
L'ile I est un point du cercle C d'où le triangle IAB est rectangle I
le triangle ADI est rectangle également. On connaît deux mesures: AD et Di d'où on peut calculer l'angle AÎD et par conséquent
DÎB = 90 - AÎD
on connaît donc DÎB et DI d'où dans le triangle DIB rectangle en D on peut trouver DB
grâce à tan DÎB
On a trouvé DB
On sait que AB = AD + DB
Et que AB = 2 * R + 2 h
D'où
2 * R + 2 h = h + DB
R = (-h + DB)/2
(on sait que DB = h + R
D'où R = DB /2)
Voilà, voilà
Bon courage je te conseille de faire un dessin pour comprendre.