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Niveau quatrième
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Problème de cosinus

Posté par margaux71 (invité) 29-04-06 à 08:05

Bonjour!
J'ai un exercice de géometrie à faire et j'aurai besoin de votre aide!
Voici l'ennoncé :
Trace un triangle ABC isocèle en A tel que AB=AC=5cm et BC=8cm. Soit I le milieu de [BC].Justifie que (AI) est perpendiculaire à (BC).".Calcule la longueur AI.
Soit M le milieu de [AC]. (BM) coupe (AI)en G. Justifie que GA=2cm.(J'ai utilisé le centre de gravité).
La médiatrice de [AC] coupe la droite (AI) en O. Exprime le cosinus de l'angle CAO dans les triangles rectangles CAI et AMO.En déduire que AO=12,5/3 puis que GO=6,5/3.
La perpendiculaire à la droite (BA) passant par C coupe la droite (AI) en H. Justifie que les angles BAI et ICH sont égaux. Exprimer le cosinus de chacun de ces angles et en déduire que CH=20/3. Vérifie que IH=16/3 et que GH=13/3. Que représente chacun des points G,O et H pour le triangle ABC? Que constates-tu concernant les longueurs GH et GO?
OUF
Je sais que c'est long mais s'il vous plait!! HELP!
merci d'avance.

Posté par
Skops
re : Problème de cosinus 29-04-06 à 08:48

Bonjour

1. Dans un triangle isocèle en A, la médiane coupant [BC] et passant par A est confondu avec la hauteur issu du point A, donc [AI] est perpendiculaire à [BC].
Pour calculer AI, utilise Pythagore

2. G est à l'intersection des médianes donc G est centre de gravité du triangle ABC. Donc 3$\vec{AG}=\frac{2}{3}\vec{AI}

3. Dans le triangle ACI, 3$cos(\widehat{CAO})=\frac{AI}{AC}
Dans le triangle AMO, 3$cos(\widehat{CAO})=\frac{AO}{AM}

Skops




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