Bonjour,
Merci d'animer.
les personnes peuvent-elles être adossées à la  cloison et si oui y a t-il
une marge d'épaisseur du corps ??

Bonjour

En fait tu cherches la taille du plus petit carré ou disque pouvant contenir 10 disques ( ouverts ) disjoints et de rayon 1 . Il y a plusieurs sites qui donnent ce genre de résultat .

Imod

On va dire que les personnes sont des points.

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La meilleure disposition pour 3 personnes est un triangle équilatéral en les disposant  au mieux..
Je trouve un rectangle de  2 x33/2= 5.196 m²
un carré de  33/2  soit  6.75 m²,et un disque de 3 m
de diamètre soit  7.069 m²

soit:

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Voila quelques précisions :
On peut considérer les personnes comme ponctuelles.
De plus, une personne peut être adossée à un mur sans qu'il y ait de distance entre elle et le mur.
Je vous accorde que c'est un modèle un peu simpliste, mais c'est déjà suffisant.

Le bord ne pose pas de problème , il est clair qu'il faut ajouter un rayon au disque ou au carré avant de répartir les disques .

Imod

Suite,
Il semble que la surface la plus petite soit un rectangle de  5.196 m² (ce qui veut dire
que les écoles pourraient nettement faire mieux
Pour le disque j'en suis à d=2.7

2.7 pour le disque !!!
Je voyais des pistes, en me disant, on va arriver à 2.9 au mieux, en étant très optimiste, mais je n'ai pas explorer plus que ça, parce que c'est très long.

J'ai hâte de voir ce 2.7.

>ty59847
Désolé ,j'ai un point en dehors ,on doit faire légèrement mieux que 3

Ouf, je suis rassuré
Dans ton dessin, on a 4 points qui forment un diamètre (1,4,6,7), et 3 points dans chaque demi-cercle.
On peut déformer un peu la ligne (1,4,6,7), pour avoir une distance un peu plus courte que 3 entre 1 et 7, mais pas indéfiniment. Ca oblige à éloigner les autres points.
Par symétrie, on peut imposer que le centre du cercle soit le milieu de (4,6) , et que les angles (1,4 - 4,6) et (4,6 - 6,7) soient égaux. Ca devrait permettre d'améliorer encore un peu. Mais très peu.

Avec l'indication que j'ai donné pour le disque j'arrive à environ 3,44 m² .

Imod

Petite erreur de calculatrice :

Pour le disque : 6,215 m² .
Pour le carré : 5,6334 m² .

Imod

Bonsoir Imod

Comment fais-tu pour un diamètre de 2.813 m?

Salut Dpi

C'est un peu ce que je dis depuis le début , il y a des sites pour ça :



Imod

>Bonjour Imod,
Comme chaque confiné est un point,tu peux éviter les cercles ....
d'autre part  ,je ne suis pas sûr de ton aire
Enfin qu'est devenu chris29?

Je ne pense pas avoir fait d'erreur mais la figure nécessite peut-être des explications .

Les disques sont de rayon 50 cm et les personnes sont les centres des disques . Comme les disques sont d'intérieurs disjoints il y a bien la distance de sécurité . Le disque à considérer est le grand disque dont on a diminué le rayon de 50 cm .

Imod

PS : Pour le rectangle l'aire est nulle en alignant tout le monde .  

La solution pour le disque de Imod
se présente ainsi:
Soit un cercle de rayon 2.813 m on met un confiné sur un point du cercle puis  7 confinés
tous les  41°647  . On trace ensuite une droite passant par le centre du cercle et le centre du point4 ,les deux derniers sont  sur situés  à 0.5 m de part et d'autre du centre sur cette droite.

En plus ce n'est pas le rayon,mais le diamètre ce qui confirme que l'on pouvait viser moins de  3 m

La solution pour le carré ( pas très intuitive ) :


Imod

Pour le carré, j'ai une solution beaucoup mieux, avec un carré de 2.4m de côté, soit 5.76m²

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Première rangée avec 3 points : y=0 et x = 0, 1.2 puis 2.4
2ème rangée : y= 0.8 et y=0.6 et 1.8
3ème rangée : y=1.6 et x= 0, 1.2 et 2.4
4ème rangée : y=2.4 et x=0.6 et 1.8  

C'est quand même moins bien que mes 5,63 m²  

Imod

Je me référais au dernier dessin, avec une surfce de 6.747m² pour le carré.

Non , 6,747 est le côté du carré pour des disques de rayon 1 , après il faut adapter ( sans se tromper ) .

Imod

Bonjour,
Un site intéressant pour le carré :
Pour "voir" le cas 10 :

Et aussi :

J'avais un autre site bien meilleur mais je n'arrive plus à me connecter ( heureusement j'ai sauvegardé quelques pages ) .

Imod

Bonjour,

Bravo pour vos solutions.
J'aime beaucoup celle du rectangle, je n'y avais pas pensé.
Finalement, il suffit de faire cours dans les couloirs et plus dans les salles.

En préparant l'énigme, j'avais pensé à des figures géométriques régulières ou presque.
La structure la plus compacte que j'ai trouvée est de disposer 9 personnes sur un cercle, avec un angle de 40° entre chaque personne, et la dernière personne au centre.
Dans ces conditions, le rayon du cercle doit être de 1,46m.
La surface du disque 6,71m2, le carré 8,29m2 et le rectangle 8,16m2.

Vos solutions sont bien meilleurs.
Mais pouvez vous en trouver d'autres avec des structures (quasi) régulières?

Pour le plaisir,voici la solution d'Imod

Soit un carré de coté 2.3735 d'aire  5.6335 et la disposition des 10 points

J'ai retrouvé mon lien, il y a de quoi s'amuser :

Imod

Pour ceux qui se sont amusés à observer les différents dessins , il y a des choses surprenantes . Par exemple , si on arrive à poser six assiettes identiques sur une table circulaire , on est assuré de pouvoir en ajouter une septième .



Imod

Bonjour,
Je remonte cet exercice ,tout d'abord pour montrer que  l'on peut faire  beaucoup mieux
que la règle des 4 m² par personne.
Mais surtout pour m'étonner du désintérêt passager pour les "détentes".  

Bonjour
Ce problème avait été posé (sous une autre forme) en 1993 dans la revue "Jouer jeux mathématiques" pour le cercle et pour bien d'autres valeurs que 10. La solution présentée par Imod le 14-05 à 18h44 est la bonne. Malgré une apparente simplicité on arrive quand même a une équation du 6e degré.
Dpi ta présentation du 15-05 à 12h20 est fausse ainsi que tes explications.
Je dois partir mais j'essayerais de revenir sur ce problème.

@Derny

Il faut tout de même faire attention , certains "remplissages" sont démontrés d'autres ne sont que les meilleures solutions trouvées . Après il y a le problème de la valeur exacte et il est vrai qu'il faut parfois passer par des équations de degré supérieur à 4 , et oublier les radicaux .

Ce que je trouve amusant dans le lien que j'ai donné c'est qu'on peut facilement optimiser le nombre de personnes respectant la distanciation dans des pièces de formes étranges : en triangles , en "L" , en hexagones , en ellipse ...

Imod

Bonjour,
Je viens de vérifier et certainement que les fans de Géogébra  confirmeront:

Soit un cercle de rayon 1.4065 et 8 points distants de 1 m soit tous les  41.6472° centres
de cercles de 1 m de diamètre .
On trace le cercle 10 tangent aux cercles 4 et 5.
On dispose d'un angle  de  68.4693 ° pour tracer le cercle 9 tangent aux cercles 1 et 8.
On vérifie que la symétrie de l'axe bleu  est validée et quelle mesure 1 ,  distance des centres  des cercles 9 et 10.
Pour mémoire la tangence de ces deux cercles s'effectue  à 0.0513  " à l'est" du cercle de base.

Pour ceux qui aiment la précision (je propose 10 décimales):
a/le cercle doit avoir un rayon de 1.4065128157
b/le point de tangence des cercles 9 et10 se situe sur le diamètre    du cercle d'origine médiatrice de la ligne des centres   4 et 5 et  1 et 8 , à 0.0513854148  à gauche  de son centre.

En ce moment dans les couloirs et salles de classe on n'est pas vraiment préoccupés par la dixième décimale mais je suis d'accord avec toi il faut faire vivre le forum détente

Imod



  

Bonsoir
La valeur donnée par dpi (1.4065128...) est la bonne.
L'équation qui donne le carré de l'inverse de cette valeur est :