Bonjour,

La représentation graphique d'une fonction croissante peut avoir des "paliers" horizontaux (où f'(x)=0 : pas de contradiction).

Je pense que ce qui est généralement admis est ce qui est dans ton cours de première. (et donc par exemple f(x) = x³ est strictement croissante bien que f '(0) = 0)

Voir : <A HREF="http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./c/croissante.html">Clique ici</A>

Mais il n'est pas certain du tout que c'est la seule interprétation, c'est une question de conventions et les conventions ne sont pas toujours les mêmes pour tout le monde.  

Bonjour,

Je ne vois pas d'ambiguïté : le cours de première en question indique qu'il y a un nombre fini de points d'inflexion.
On comprend mieux avec des dessins.
La pertinence pédagogique de l'énoncé du cours de première me semble discutable.

L'ambiguïté existe dans les 2 définitions données par Nil.

a)
f '(x) > 0 pour tout x de I <=> f(x) strictement croissante sur I
et que
f '(x) >=0 pour tout x de I <=> f(x) croissante sur I

b)
"Si f ' prend des valeurs positives ou nulles sur I, et ne s'annule qu'en un nombre fini de points de I, alors f est strictement croissante"

Il est clair que ces 2 définitions sont contradictoires. (par exemple pour la fonction f(x) = x³ puisque une définition déclare la fonction croissante et l'autre la déclare strictement croissante).

Pour moi, c'est de nouveau du pinaillage, mais il faudrait se mettre d'accord sur laquelle est à prendre en considération.

Je fais un peu pinailleur (de moins en moins souvent) :
une fonction strictement croissante est croissante!?

Bonjour,

j'avoue que malgré ton lien J-P , qui donne des définitions, j'ai toujours un peu de mal à cerner cette différence entre croissante et strictement croissante...

et d'une maniere générale, lors de l'étude d'une fonction, vaut il mieux démontrer que cette fonction est croissante, ou strictement croissante ?

Si j'utilise la premiere définition, je trouverai par exemple, qu'une fonction est strictement croissante
sur ] - 1 ; +oo [ et croissante sur [ - 1 ; +oo [

alors qu'avec la deuxieme, cette meme fonction sera strictement croissante sur [ - 1 ; +oo [

bref je suis un peu dépassé

Oui Dasson une fonction strictement croissante est croissante.
Mais par contre une fonction  croissante n'est pas forcément strictement croissante.

Alors je te pose la question:
Peux-tu me dire si la fonftion f(x) = x³ est strictement croissante ?

La réponse est différente en fonction de la définition choisie pour définir la notion de "strictement croissante".
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Remarque que cela n'a STRICTEMENT aucune importance pour autant que l'on sache ce que cela implique au point de vue des fonctions étudiées.

Le seul problème, mais il est de taille, est que si on n'utilise pas la définition que le prof attend, on aura une mauvaise note.

Donc Nil, je ne peux pas t'aider plus. C'est à toi de savoir ce que ton prof utilise comme définition et d'adapter les rédactions d'analyse de fonctions en conséquence.

A remarquer que ces divergences dans les définitions mathématiques sont loin d'être limitées à ce cas, et comme chacun est toujours persuadé que c'est la définition qu'il utilise qui est la bonne, cela amène bien souvent de jolies incompréhensions.

Cela dit, restons

daccord je commence à me rendre compte que finalement ce n'est qu'une question de convention
J'ai toujours utilisé plus ou moins aveuglément la deuxieme définition que j'ai donné, à savoir celle du cours de premiere, qui est un théoreme admis.
Je crois que je vais continuer à faire confiance au professeur que j'ai eu en premiere, si jamais un autre prof n'est pas daccord avec ça dans une copie, je n'aurai qu'à lui prouver que ce théoreme a bien été donné, et que par conséquent on ne peut pas me reprocher de l'avoir utilisé !

Merci à vous

OK.
Dans un tableau , on déduit le sens de variation du signe de la dérivée : j'avais lu => au lieu de <=>.
La fonction f telle que f(x)=x³ est bien strictement croissante.
Le texte de Nil avec <=> ne doit pas être exact.