Je vous donne l'énoncé.

ABCD est un quadrilatère quelconque. I,J,K et L sont les milieux respectifs [AB] [BC] [CD] et [AD].

Tracer ABCD, I,J,K et L et IJKL.
Etablir une conjecture sur la nature de IJKL.

Démontrer votre conjecture.
Voilà.

On trouve que IJKL forme un parallélogramme mais comment le démontrer ? En effet, les 4 propriétés habituelles des parallélogrammes (côtés parallèles et de même longueur, diagonales qui se coupent en leur milieu etc) ne permettent absolument pas de montrer que si on relie les milieux d'un quadrilatère quelconque, ça donne un parallélogramme systématiquement.

Quelqu'un connaît il une meilleure façon de le démontrer ?

D'avance merci de vos réponses !