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problème de démonstration pour les suites

Posté par john031 (invité) 10-09-05 à 14:55

bonjour j'ai un petit problème de démonstration je ne sais comment attaquer, je vous explique :
Un=racine de n+2 - racine de n
et je dois démontrer que ce Un est égale aussi à 2/racine de n+2 + racine de n
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait?
Par avance merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : problème de démonstration pour les suites 10-09-05 à 15:14

Multiplie par la quantité conjuguée.
\sqrt{n+2}-\sqrt{n}=\frac{(\sqrt{n+2}-\sqrt{n})(\sqrt{n+2}+\sqrt{n})}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}=...

Posté par john031 (invité)merci 10-09-05 à 15:54

merci bcp, je tattonais mais je n'étais pas sur!!
juste une dernière question:
Pourriez vous m'aider sur la déduction de cette question qui est:
démontrer que pour tout n plus grand ou égal a 1: 0<Un<ou égal a 1/√n
Par avance encore merci

Posté par john031 (invité)re : problème de démonstration pour les suites 10-09-05 à 16:15

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : problème de démonstration pour les suites 10-09-05 à 16:18

Il faudrait faire un tout petit effort...

u_n=\frac{2}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}\le\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt {n}}

Posté par john031 (invité)excuse moi je t embète encore... 10-09-05 à 16:39

je ne comprends pas ce que tu a ecrit:
pourquoi dis-tu que 2/√n+√n= 1/√n?
merci d'avance

Posté par
ottore : problème de démonstration pour les suites 10-09-05 à 16:43

Essaie donc sur une feuille et tu verras ce que ca fait...

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : problème de démonstration pour les suites 10-09-05 à 16:48

Posté par john031 (invité)merci 10-09-05 à 16:53

veuillez m'excuser de vous avoir importuner, je ne comprennais pas la règle de calcul, je vous avoue que les racines me posent certains problèmes..
Merci de votre aide qui m'a été précieuse, l'effort que vous parlez je le fais depuis 10 heures ce matin sur mes exo de math..
merci pour votre aide a otto et Nicolas_75 en espérant vous revoir
john

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : problème de démonstration pour les suites 10-09-05 à 17:06

Je t'en prie.

Pour éviter tout doute, je détaille :
Tu as montré que u_n=\frac{2}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}

Or n+2\ge n
\sqrt{n+2}\ge \sqrt{n}
\sqrt{n+2}+\sqrt{n}\ge \sqrt{n}+\sqrt{n}>0
\frac{1}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}} \le \frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}
\frac{2}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}} \le \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}

Donc u_n\le\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}=\frac{2}{2\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}

Posté par john031 (invité)merci encore 10-09-05 à 17:20

merci beaucoup de ton aide nicolas elle m'a été precieuse, oui j'avais trouvé cela en détaillant, merci encore en espérant vous revoir!!
john

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : problème de démonstration pour les suites 10-09-05 à 17:23

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : problème de démonstration pour les suites 10-09-05 à 17:23


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