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Problème de dérivée pour une étude de fonction

Posté par Shadys (invité) 03-06-05 à 23:11

voilà, j'ai une étude de fonction à faire, mais je n'arrive pas à faire ma dérivée et dc mon tableau de signes (avec minimum et max.) qui m'aidera à réaliser mon graphique.
Voici ma dérivée :

[(x+1 X e-x)/x+3]'

Merci et dsl si la notation de ma dérivée n'est pas très claire...

Posté par jerome (invité)re : Problème de dérivée pour une étude de fonction 03-06-05 à 23:19

Salut,

Ta fonction est-elle :

4$\rm f(x)=\frac{(x+1)\times e^{-x}}{x+3}

A+

Posté par
enzore : Problème de dérivée pour une étude de fonction 03-06-05 à 23:30

bonjour,

La fonction est de la forme u/v avec u=(x+1)e-x et v=x+3

On a u'= e-x - (x+1)e-x
       = e-x (1 - (x+1))

   v'=1

Donc [u/v]' = (u'v - uv')/v²

on trouve alors:

[ e-x(1-(x+1))(x+3) - (x+1)e-x ]  /  (x+3)²


En simplifiant un peu:

e-x [ x(x+3) - (x+1)] / (x+3)²

Voilà, calculs à revérifier néanmoins...

Posté par
enzore : Problème de dérivée pour une étude de fonction 03-06-05 à 23:32

Première boulette corrigée:

dans l'expression finale:

e-x [-x(x+3) - (x+1)] / (x+3)²

Posté par jerome (invité)re : Problème de dérivée pour une étude de fonction 03-06-05 à 23:38

Aller on pars la dessus :

On pose :

3$\textrm u=(x+1)e^{-x} par consequent u'=-x\times e^{-x}\\v=x+3 par consequent v'=1

On sait que :
3$\textrm (\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\\Par consequent ici :\\f'(x)=\frac{-xe^{-x}\times(x+3)-(x+1)e^{-x}}{(x+3)^2}\\on factorise par e^{-x}\\f'(x)=\frac{e^{-x}[-x(x+3)-x-1]}{(x+3)^2}\\f'(x)=\frac{(-x^2-3x-x-1)e^{-x}}{(x+3)^2}\\Par consequent :\\\frac{f'(x)=(-x^2-4x-1)e^{-x}}{(x+3)^2}\\ou encore :
4$\rm\red\fbox{f'(x)=\frac{-(x^2+4x+1)e^{-x}}{(x+3)^2}}

Sauf distraction
A+

Posté par Shadys (invité)re : Problème de dérivée pour une étude de fonction 03-06-05 à 23:55

merci pr vos réponses, mais je ne comprend pas qqch :
tu dis que  u' =  -x X e-x
Mais moi j'ai tsj vu comme formule pr les multiplications : (f X g)' = f' X g + f X g' et là vs faites "-", non?

Posté par jerome (invité)re : Problème de dérivée pour une étude de fonction 04-06-05 à 00:01

Salut,

3$\textrm (uv)'=u'v+uv'

Par conséquent :
3$\textrm u=(x+1) donc u'=1\\v=e^{-x} donc v'=-e^{-x}\\d'ou :\\f'(x)=e^{-x}+[(x+1)\times -e^{-x}]\\f'(x)=e^{-x}-(x+1)e^{-x}\\f'(x)=e^{-x}(1-(x+1))
4$\textrm\red\fbox{f'(x)=-xe^{-x}}

A+

Posté par Shadys (invité)re : Problème de dérivée pour une étude de fonction 04-06-05 à 00:19

ok merci, en fait ma faute : (e-x)' était pr moi égal à e-x ... tt comme (ex)' = ex

merci!

Posté par jerome (invité)re : Problème de dérivée pour une étude de fonction 04-06-05 à 12:05

De rien

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