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Niveau seconde
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Problème de dés

Posté par
Mermillon
16-07-20 à 16:47

Bonjour,
On jette n dés parfaits. On note S(n) la somme des faces qui a la probabilité la plus grande. Par exemple pour n=2, on trouve que c'est la valeur 7 avec une probabilité de 1/6.
Le problème consiste à montrer que S(n)=3,5n si n est pair et S(n)=3,5n+0,5 si n est impair. La probabilité est alors égale à 1/(n+5).
L e cas pair est simple mais le cas impair moins. C'est l'objet de la question.

Posté par
flight
re : Problème de dés 16-07-20 à 17:27

salut

tu veux dire "qui a la probabilité la plus grande probabilité d'apparaitre"?

Posté par
flight
re : Problème de dés 16-07-20 à 19:03

..ton profil indique math sup et tu post en seconde !

Posté par
co11
re : Problème de dés 16-07-20 à 19:06

Bonsoir,
oui, je suis perplexe aussi.

Posté par
flight
re : Problème de dés 16-07-20 à 19:30

...bref   je me suis penché vite fait sur le problème il me semble que pour deux dés
on aura les sommes allant de  2 à 12  (2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)   dans cette série de 11 termes il faut chercher la somme médiane , ici la médiane correspond à la 6 ieme valeur
soit  7 , je te laisse generaliser mais c'est surement la piste de la mediane qui est la bonne pour cet exo

Posté par
flight
re : Problème de dés 16-07-20 à 19:44

plus precisement  avec n dés les sommes balayées iront de  n à 6n   on aura donc  
5n+ 1 sommes qu'il sera possible de faire .si 5n+ 1 est impair ( c'est à dire que la serie comportera un nombre impair de termes , termes qui sont des sommes)
alors la médiane se trouvera à la position (5n + 1 + 1 )/2 = (5n+2)/2 ième terme
pour retrouver la valeur somme associé s à partir de n  on calculera  s-n+1 =  (5n+2)/2
soit s = 2,5n +1 -1 +n = 3,5n    , ici si par exemple n =2 alors  s = 3,5*2= 7.
je te laisse traiter le cas 5n+1 pair

Posté par
flight
re : Problème de dés 16-07-20 à 20:19

..je precise que si 5n+1 est pair  alors ça correspond au cas n impair ... ( pour t'aider à terminer tu pourra remarquer que si n est impair alors  il existe systématiquement deux valeurs de sommes qui sont identiques et aussi les plus grandes

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Problème de dés 19-07-20 à 09:47

Bonjour Mermillon,
Il va falloir que tu décides à quel niveau tu postes : Maths-sup, IUT, Licence Maths 1e ann,
seconde ???
Merci de répondre d'abord pour le niveau de ce topic.
Puis que tu deviennes cohérent.

Posté par
Mermillon
re : Problème de dés 19-07-20 à 17:32

Bonjour, tout d'abord merci à tous ceux qui ont répondu. L'exercice s'inspire d'un sujet tiré d'un livre de seconde d'où le choix du forum de ce niveau. Pour le choix de la médiane, il reste à prouver que c'est celle qui a la plus grande probabilité.



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