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Problème de gémoétrie
Bonjour,
Dans mon DM d emaths j'ai un problème avec un des exos de géométrie :
Voila le sujet :
Constuire un cercle de diamètre AC = 7 cm. On note O le centre du cercle. Placer sur ce clercle un point H tel que CH = 5.4cm. Placer sur le cercle un point T tel que CT = 4.5cm et tel que H et T soient de part et d'autre de diamètre [AC]
L'angle TAH est-il droit? Justier la réponse
J'ai pa smal cherché et j'ai réussi à faire cette démonstration :
Je sais que H appartient au cervcle de diamètre [AC]
Or si un point H, dinstinct, de A et C, appartient au cercle de diamètre [AC] alors l'angle AHC est droit.
Donc AHC est droit donc le triangle AHC est rectangle en H
Je fais de même avec le triangle ATC.
ENsuite dans AHC je fais pythagore :
AC² = AH² + HC²
Donc AH = Racinne carré de 7² - 5.4² est environ égal à 4.5cm
Je fais de meme dans le triangle ATC et je trouve que AT est environ égale à 5.4cm
ENsuite si dan sun quadrilatère, les cotés opposés sont égaux alors ce quadrilaètere est un parralellogramme.
Donc AHCT est un parralèlogramme
Or un parallélogramme qui possède un angle droit est un rectangle
DOnc AHCT est un rectangle et don TAH est un angle droit.
Ce qui me gene beaucoup dans ma demonstration ce sont les valeurs approchés qu eje trouve au niveau du theoreme de pythagore. Comment faire pour travailler en valeur exacte et prouver que AH = TC...
A moins que vous n'"aillez une uatr esolution à me proposer
Merci d'avance
Tomventu
Ps : dsl si mon message est aussi long lol
Bonsoir
si TAH est un angle droit, c'est que [HT] est un diamètre du cercle. en outre
on aurait par conséquent
AH²+AT²=HT²=7²
dans AHC rectangle en H
AH²=AC²-HC²=7²-5,4²
et de la même manière dans ATC rectangle en T
AT²=7²-4,5²
il faut donc que
7²=7²+7²-5,4²-4,5²
donc 7²=5,4²+4,5²
or cette égalité n'est pas vérifiée
(49 et 49,41)
l'angle HAT n'est donc pas droit, même si la différence n'est pas grande.
Bon travail
MAis dans mon raisonnement, est -ce qu ej'ai le droit des le debut de me baser sur uen condition (j'entends par la dire : si TAH est un angle droit, c'est que [HT] est un diamètre du cercle. en outre
on aurait par conséquent)?
Je sais pas si j'ai ete très clair la lol
Sinon ce qui me semble bizarre c'est qu ela plupart de mes copains semblent trouver que l'angle est droit
bonjour,
rien ne s'oppose à cette façon de raisonner.
C'est une manière classique de raisonner ainsi:
"Une caractéristique a telles conséquences.
Or ces conséquences ne sont pas vérifiées.
donc le cas de figure en question ne peut pas bénéficier de cette caractéristique."
Si j'ai commis une erreur, c'est dans le calcul, mais certainement pas dans le raisonnement.
Salut
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