Dans un récipient de forme cylindrique de rayon 4 cm, on place une
bille de rayon 2 cm.

On verse ensuite de l'eau jusqu'à recouvrir exactement la
bille : la surface du liquide est tangente à la bille.

On retire alors la bille, et on la remplace par une autre bille dont
le rayon R n'est pas égal à 2 cm.

Est il possible d'obtenir de nouveau la même situation, c'est
à dire que la surface de l'eau soit tangente à la bille ?


1) Calculer le volume d'eau versé dans le récipient.

2) a)  Si l'on veut que la nouvelle bille puisse entrer dans le
récipient, à quel intervalle appartient le rayon R ?

b) En calculant de 2 façons le volume "bille +eau" montrer qu'une
bille est solution du problème posé si son rayon R vérifie l'équation
:
R au cube-24R+40=0

Vérifier que 2 est une solution. Pouvait on le prévoir ?

3) à l'écran d'une calculatrice visualiser la courbe d'équation
:
y=x au cube -24x+40.
Justifier graphiquement qu'il existe une bille de rayon R autre que 2
solution du problème posé.Donner une valeur approchée à 10-1 près
de son rayon.


"pour aller plus loin"

1)vérifier que x au cube -24x+40 s'écrit (x-2) (x²+2x-20) et que x²+2x-20=(x+1)²-21


2) Déterminer algébriquement le rayon exact R de la bille.