bonjour
je pense qu'il y a un os dans ton énoncé
ABCD trapèze rectangle dont l'une des bases est AD
Donc le côté // à AD (l'autre base) serait BC.
tu dis que AB est la hauteur càd que les angles en A et en B sont droits.
Et AB=4cm
Et bien pour moi, CD est forcément plus grand que AB.
Or, dans l'énoncé, tu donnes CD=2cm
????????
A te lire si nécessaire pour toi

oui excuse moi g fé une erreur! CB=2cm; t fort tu vois même les erreurs
d'enoncé

RE
AHCB est un //logramme (côtés opposés // et égaux)
et comme l'angle en A est droit, c'est un rectangle
donc AH=BC=2cm et par conséquent
HD=AD-AH=6-2=4cm
et HC=AB=4cm donc triangle HCD est rectangle isocèle.
dans PND (PN) est // à (HC)
PND sera donc aussi un triangle rectangle isocèle (regarde égalités des
angles)
donc DP=PN=x
AP=6-DP=6-x
f(x)=x(6-x)=6x-x²
(x-3)²=x²-6x+9
-x²+6x=9-(x-3)²

b) je ne vois pas trop ce que l'on veut dire par montage
mais ce que tu peux voir (et faire)
si tu prends le point I milieu de [AD]
et que tu traces le cercle de diamètre AI
si en M tu prends la longueur 3cm en prenant l'autre extrémité
du segment côté A
Si A' est ce point AA'=x-3 (A' sera au delà de A si x<3
et sera entre A et M si 4<x<3
Et un cercle de centre A' et de rayon AA'=Ix-3I coupera le
cercle de diamètre AI en un point N
AIN sera un triangle rectangle en N (propriété du triangle rectangle
que tu as apprise) et pythagore te permet d'écrire
NI²=AI²-AN²=9-(x-3)²
NI² correspond donc à f(x)
tu as donc un moyen géométrique de passe de x à f(x) en faisant cette
construction .
tu peux encore remarquer que la fonction f(x) est l'étude de l'aire
d'un rectangle donc le périmètre est constant (périmètre =2*(6-x)+2x=12
si x est entre 0 et 3 A' est au delà de A
si x est entre 3 et 4 A' est entre A et B.
et si tu traces le triangle ANI, tu vois que plus x est petit, plus
AN est grand et donc NI petit. (le 3ème côté du triangle étant fixé,
les 2 autres varient en sens inverse)
si x est compris entre 3 et 4 AN va croître quand x passe de 3 à 4,
donc NI va décroitre
la fonction va donc déroitre
d) tu as les éléments pour faire le tableau de variation

e) tu vois donc que la fonction passe par un maximum pour x=3, résulat
que tu trouves , à mon humble avis, beaucoup plus simplement en regardant
9-(x-3)²
c'est la différence de 2 carrés, il sera donc maximum quand le 2ème terme
sera nul ce qui est le cas pour x=3
x)3 correspond à P et I confondus et que APNM est un carré.
Et bien sache que l'aire d'un rectangle dont le périmètre
est constant est maximum quand les 2 côtés sont égaux càd que le
rectangle est un carré
Bon travail

merci bocou, d'avoir pris de ton temps pour m'aider.